Sisu

• Astuda
• Meetod 1/4: määrake kaal
• 2. meetod 4st: määrake nullpunkt
• 3. meetod 4-st: määrake raskuskese
• 4. meetod 4-st: kontrollige oma vastust
• Näpunäited
• Hoiatused

Raskuskese (massikeskus) on eseme kaalujaotuse kese - punkt, kus gravitatsioon sellele objektile mõjub. See on punkt, kus objekt on ideaalses tasakaalus, olenemata sellest, kuidas objekt selle punkti ümber pöördus või pöördus. Kui soovite teada saada, kuidas arvutada eseme raskuskese, vajate objekti ja kõigi sellel olevate objektide kaalu. Seejärel määrate nullpunkti ja töötlete võrrandis teadaolevad suurused objekti või süsteemi raskuskeskme arvutamiseks. Kui soovite teada saada, kuidas raskuskeskme arvutada, toimige järgmiselt.

Astuda

Meetod 1/4: määrake kaal

1. Arvutage objekti kaal. Raskuskeskme arvutamisel peate kõigepealt välja selgitama objekti kaalu. Oletame, et soovite arvutada 30 kilo massiga kiigekaalu. Kuna tegemist on sümmeetrilise objektiga, on selle raskuskese täpselt keskel (kui keegi sellel ei istu). Kuid kui erineva massiga inimesed on kiisul, muutub probleem veidi keerulisemaks.
2. Arvutage lisaraskused. Kahe lapsega kiiguga raskuskeskme määramiseks peate määrama iga lapse individuaalse kaalu. Esimese lapse mass on 40 kilo ja teise lapse 60 kilo.

2. meetod 4st: määrake nullpunkt

1. Valige nullpunkt. Nullpunkt on mistahes alguspunkt kiigutee ühel küljel. Nullpunkti saate asetada kiigutamise ühele või teisele küljele. Oletame, et kiig on 6 meetrit pikk. Asetame nullpunkti kiige vasakule küljele esimese lapse lähedale.
2. Mõõtke kaugus nullpunktist põhiobjekti keskosani ja kahe lisaraskuseni. Oletame, et lapsed asuvad kiivri mõlemast otsast 1 meetri kaugusel. Kiigekese keskpunkt on kiigekeskus ehk 3 meetrit, sest 6 meetrit jagatuna 2-ga võrdub 3. Siin on kaugused suurima objekti keskmest ja kaks lisaraskust moodustavad nullpunkti:
   • Kiigekese keskpunkt = 4 meetrit nullpunktist.
   • 1. laps = 1 meeter nullpunktist
   • 2. laps = 5 meetrit nullpunktist

3. meetod 4-st: määrake raskuskese

1. Hetke leidmiseks korrutage iga objekti kaugus nullpunktini selle kaaluga. See annab teile hetke iga objekti jaoks. Nii saate korrutada iga objekti kauguse nullpunktini kaalu järgi:
   • Kiigekiir: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
   • Laps 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
   • Laps 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
2. Lisage kolm hetke kokku. Arvutage lihtsalt järgmine: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Kogu hetk on 430 m * kg.
3. Lisage kõigi objektide kaal. Määrake kiikide ja kahe lapse kaalude summa. Tehke seda järgmiselt: 30 kilo + 40 kilo + 60 kilo = 130 kilo.
4. Jagage kogu hetk kogu kaaluga. See annab teile kauguse nullpunktist objekti raskuskeskmeni. Seda jagades 430 m * kg 130 naelaga.
   • 430 m * kg ÷ 130 kilo = 3,31 m
   • Raskuskese on nullpunktist 3,31 meetrit või nullpunktist mõõdetuna 3,31 meetri kaugusel kiigest vasakpoolse otsa otsast, kuhu nullpunkt asetati.

4. meetod 4-st: kontrollige oma vastust

1. Leidke skeemilt raskuskese. Kui teie leitud raskuskese asub väljaspool objektide süsteemi, siis olete leidnud vale vastuse. Võimalik, et olete arvutanud rohkem kui ühe punkti kauguse. Proovige uuesti ainult ühe nullpunktiga.
   • Näiteks: kiigel istuvate inimeste jaoks peab raskuskese olema kuskil kiigel, mitte kiigest vasakul või paremal. See ei pea olema inimese peal.
   • See kehtib ka kahemõõtmeliste probleemide kohta. Joonistage ruut, mis on piisavalt suur, et see sobiks kõigi teie probleemi objektidega. Raskuskese peab asuma selles ruudus.
2. Kontrollige oma arvutusi, kui teie vastus on liiga väike. Kui valisite nullpunktiks süsteemi ühe otsa, siis väike vastus asetab raskuskeskme otse ühe otsa kõrvale. See võib küll olla õige vastus, kuid sageli näitab see, et midagi on valesti läinud. Kas teil on arvutamisel kaal ja kaugus üksteisega? korrutatud? See on õige viis selle hetke leidmiseks. Kui kogemata kokku liidetud, saate tõenäoliselt palju väiksema vastuse.
3. Kontrollige oma arvutust, kui olete leidnud rohkem kui ühe raskuskeskme. Igal süsteemil on ainult üks raskuskese. Kui neid on rohkem, võite olla vahele jätnud sammu, kus pidite kõik hetked kokku lisama. See on raskuskese kokku hetk jagatud kokku kaal. Sa ei pea iga hetk jagamiseks iga kaal, mis annab teile ainult iga objekti asukoha.
4. Kontrollige nullpunkti, kui teie vastus on selle kõrval täisarv. Meie näite vastus on 3,31 m. Oletame, et teile anti 2,31 m, 4,31 m või mõni muu number, mis lõpeb ".31" -ga. Selle põhjuseks on ilmselt see, et nullpunktiks on kiige vasak ots. samal ajal kui valisite õige otsa või mõne muu punkti täisarvu kaugusel meie nullpunktist. Teie vastus on õige, olenemata valitud nullpunktist! Sa pead seda lihtsalt meeles pidama nullpunkt tähistab alati x = 0. Siin on näide:
   • See, kuidas me selle lahendasime, on nullpunkt kiige vasakul küljel. Meie vastus on 3,31 m, seega on meie massikeskus 3,31 m vasakpoolsest nullpunktist.
   • Uue nullpunkti valimisel valige vasakult 1 m, vastuseks saate 2,31 m massikeskmest. Massikeskus on 2,31 m uuest nullpunktistvõi 1 m vasakult. Massikeskus on 2,31 + 1 = 3,31 m vasakultja sellega sama vastus, mille arvutasime eespool.
   • (Märkus: kauguse mõõtmisel pidage meeles vahemaid vasakule nullpunktist on negatiivsed ja vahemaad eks positiivne.)
5. Veenduge, et kõik mõõtmised oleksid sirged. Oletame, et näete veel ühte näidet "kiisulapsed", kuid üks laps on teisest palju pikem või poiss ripub kiigel selle asemel, et sellel istuda. Eirake erinevust ja tehke kõik mõõtmised mööda kiigude sirgjoont. Nurgas kauguste mõõtmine annab vastused küll lähedased, kuid veidi erinevad.
   • Kiiguharjutuste jaoks on oluline ainult see, kus raskuskese asub kiigijoonel vasakult paremale. Hiljem võite õppida keerukama keskuse kahes mõõtmes arvutamise keerukamaid viise.

Näpunäited

• Selle valemi määramiseks, mida kaugus peab inimesel liikuma, et tasakaalustada tugitala kiik, (ümberasustatud kaal) / (kogukaal)=(raskuskeskme liikumise kaugus) / (kaugus, mille võrra kaalu on liigutatud ). Selle valemi saab ümber kirjutada, et näidata, et raskuse (inimese) liigutamise vahemaa on võrdne raskuskeskme ja tugipunkti vahelise kaugusega, korrutatuna inimese kaal ja jagatud kogukaaluga. Nii et see peab olema esimene laps -1,31 m * 40 kilo / 130 kilo =-0,40 m liikumist (kiigutee otsa). Või peaks teine ​​laps pöörduma -1,08 m * 130 kilo / 60 kilo =Liikuge -2,84 m. (kiigukeskme poole).
• Kahemõõtmelise objekti raskuskeskme leidmiseks kasutage raskuskeskme leidmiseks mööda X-telge valemiga Xcg = ∑xW / ∑W ja Y-ga raskuskeskme leidmiseks Ycg = ∑yW / ∑W telg leida. Ristumiskoht on raskuskese.
• Üldise massijaotuse raskuskeskme määratlus on (∫ r dW / ∫ dW), kus dW on võrdne kaalu tuletisega, r on positsioonivektor ja integraale tuleb tõlgendada kui Stieltjesi integraale üle Kogu keha. Neid saab siiski väljendada tavapärasemate Riemanni või Lebesgue'i mahuintegraalidena tõenäosustiheduse funktsiooniga jaotuste jaoks. Alustades sellest määratlusest, saab kõik CG omadused, sealhulgas käesolevas artiklis kasutatud, tuletada Stieltjesi integraalide omadustest.

Hoiatused

• Ärge proovige neid mehaanikaid pimesi rakendada, mõistmata teooriat, mis võib põhjustada vigu. Kõigepealt proovige mõista aluseks olevaid seadusi / teooriaid.