Sisu

• Astuda
• 1. meetod 2-st: virnastatud fraktsioonide lihtsustamine pöördkorrutamise abil
• 2. meetod 2-st: virnastatud fraktsioonide lihtsustamine muutuvate terminitega
• Näpunäited

Virnastatud fraktsioonid on need, milles lugeja, nimetaja või mõlemad ise sisaldavad ka fraktsioone. Sel põhjusel võite seda nimetada ka "murdudeks murdosades". Virnastatud murdude lihtsustamine on protsess, mis võib ulatuda lihtsast raskeni, lähtudes sellest, kui palju termineid on lugeja ja nimetaja juures, kas üks terminitest on muutuv ja kui jah, siis muutujate keerukus. Alustamiseks vaadake allpool olevat sammu 1!

Astuda

1. meetod 2-st: virnastatud fraktsioonide lihtsustamine pöördkorrutamise abil

1. Vajadusel lihtsustage loendurit ja nimetajat mõne murru kaupa. Virnastatud fraktsioone pole tingimata raske lahendada. Tegelikult on virnastatud fraktsioone, milles lugeja ja nimetaja mõlemad sisaldavad ühte murdosa, tavaliselt üsna lihtne lahendada. Niisiis, kui teie virnastatud murdosade lugeja või nimetaja (või mõlemad) sisaldab mitut murret või murret ja täisarvu, lihtsustage vastavalt vajadusele ühe murdosa saamiseks nii lugejast kui ka nimetajast. Selleks võib olla vaja leida kahe või enama fraktsiooni väikseim ühine kordne (LCM).
   • Oletame, et soovime lihtsustada keerukat murdosa (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Esiteks saame lihtsustada nii keerulise murdosa lugeja kui nimetaja üksikmurdudeks.
     • Lugeja lihtsustamiseks võtame LCV väärtuseks 15, korrutades 3/5 3/3-ga. Meie loendur saab 9/15 + 2/15, mis on võrdne 11/15.
     • Nimetaja lihtsustamiseks võtame LCM-i 70, korrutades 5/7 10/10-ga ja 3/10 7/7-ga. Meie nimetaja saab 50/70 - 21/70, mis võrdub 29/70.
     • Nii et meie uus virnastatud osa on (11/15)/(29/70).
2. Pöörake nimetaja ümber ja leidke vastupidine. Definitsiooni järgi jagama ühelt numbrilt teise sama kaudu korruta esimene number teise arvu vastastikusega. Nüüd, kui oleme hankinud virnastatud murdosa, mille üks lugeja ja nimetaja on üks murd, saame selle jagamisomaduse abil oma virnastatud murdosa lihtsustada! Esmalt leidke virnastatud fraktsiooni nimetaja pöördväärtus. Tehke seda murdosa "ümberpööramisega" - lugeja asendab nimetaja ja vastupidi.
   • Meie näites on virnastatud murdosa (11/15) / (29/70) nimetaja murd 29/70. Tagurpidi leidmiseks pöörame selle ümber ja saame osaks 70/29.
     • Pange tähele, et kui virnastatud fraktsiooni nimetajal on täisarv, saate seda käsitleda murdena ja leida selle pöördväärtus. Oletame näiteks, et virnastatud murd oli (11/15) / (29), siis saame nimetaja määratleda väärtusega 29/1, tagurpidi 1/29.
3. Korrutage virnastatud fraktsiooni lugeja nimetaja vastastikusega. Nüüd, kui olete saanud oma virnastatud murdosa nimetaja pöördväärtuse, korrutage see lugejaga, et saada üks lihtne murd! Pidage meeles, et kahe murdarvu korrutamiseks me ei korruta - uue murdosa lugeja on kahe vana lugeja korrutis ja see on sama nimega.
   • Meie näites korrutame 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 ja 15 × 29 = 435. Nii on ka meie uus lihtne murd 770/435.
4. Lihtsustage uut murdosa, leides suurima jagaja. Nüüd on meil üks lihtne murdosa, nii et jääb üle vaid see võimalikult lihtsa sõnastusega. Leidke lugeja ja nimetaja suurim ühine jagaja (gcd) ning jagage mõlemad selle arvuga selle lihtsustamiseks.
   • Ühine jagaja 770 ja 435 on 5. Nii et kui jagame oma murdarvu loenduri ja nimetaja 5-ga, saame 154/87. 154 ja 87 pole ühiseid nimetajaid, seega teame, et oleme leidnud lõpliku vastuse!

2. meetod 2-st: virnastatud fraktsioonide lihtsustamine muutuvate terminitega

1. Võimaluse korral kasutage ülalkirjeldatud pöördkorrutamise meetodit. Selguse huvides saab peaaegu kõiki virnastatud murdeid lihtsustada, vähendades lugeja ja nimetaja paariks osaks ning korrutades lugeja nimetaja pöördarvuga. Muutujadega virnastatud fraktsioonid pole erand, kuid mida keerukamad on virnastatud fraktsiooni muutujate avaldised, seda keerulisem ja aeganõudvam on pöördkorrutamine. Muutujaga "lihtsate" virnastatud fraktsioonide korral on hea valik korrutada tagurpidi, kuid lugeja ja nimetaja mitme muutuva mõistega virnastatud fraktsioone võib olla lihtsam lihtsustada allpool kirjeldatud alternatiivse meetodi abil.
   • Näiteks: (1 / x) / (x / 6) on vastupidise korrutamise abil lihtne lihtsustada. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Alternatiivset meetodit pole vaja kasutada.
   • Murdosa (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) on aga keerulise pöördkorrutamise abil keerulisem lihtsustada. Selle virnastatud fraktsiooni lugeja ja nimetaja vähendamine paariks osaks, vastupidine korrutamine ja tulemuse vähendamine kõige lihtsamatele terminitele on ilmselt keeruline protsess. Sellisel juhul võib allpool toodud alternatiivne meetod olla lihtsam.
2. Kui pöördkorrutamine on ebaotstarbekas, alustage virnastatud fraktsioonis osaliste terminite väikseima jagaja leidmisega. Selle alternatiivse lihtsustamismeetodi esimene samm on leida virnastatud fraktsioonist kõigi murdarvude terminite kgd - nii lugejast kui nimetajast. Kui mõnel murdmõistel on nimetajates muutujad, on kgd lihtsalt nende nimetajate korrutis.
   • Seda on näitega lihtsam mõista. Proovime lihtsustada ülalnimetatud virnastatud fraktsiooni (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Selle liitfraktsiooni fraktsiooniterminid on (1) / (x + 3) ja (1) / (x-5). Nende kahe fraktsiooni ühine nimetaja on nende nimetajate korrutis: (x + 3) (x-5).
3. Korrutage virnastatud fraktsiooni lugeja just leitud kgd-ga. Järgmisena peame korrutama meie virnastatud murdes olevad mõisted selle murdarvude kgd-ga. Teisisõnu korrutame kogu virnastatud murdosa (kgd) / (kgd). Saame seda teha lihtsalt seetõttu, et (kgd) / (kgd) on võrdne 1. Korrutage kõigepealt lugeja iseendaga.
   • Meie näites korrutame virnastatud murdosa (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Peame korrutama virnastatud fraktsiooni lugeja ja nimetajaga, korrutades iga termini (x + 3) (x-5).
     • Kõigepealt korrutame lugeja: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Korrutage virnastatud murdosa nimetaja kgd-ga, nagu tegite lugejaga. Korrutage virnastatud murd leitud kgd-ga, minnes nimetaja juurde. Korrutage iga termin kgd-ga.
   • Meie virnastatud murdosa ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) nimetaja on x +4 + (( 1) / (x-5)). Korrutame selle leitud kg-ga (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Moodustage uus leitud lugeja ja nimetaja uus lihtsustatud murd. Pärast murdosa korrutamist avaldisega (kgd) / (kgd) ja selle lihtsustamist sarnaste terminite tühistamise teel peaksite jääma lihtsa murdosa, mis ei sisalda murdosa. Nagu te ehk märkasite, tühistavad nende murdude nimetajad üksteise (korrutades algses virnastatud murdosad murdudega kgd-ga), jättes muutujate ja täisarvud teie vastuse lugejaks ja nimetajaks, kuid mitte murdusid.
   • Kasutades ülaltoodud loendurit ja nimetajat, saame ehitada murdosa, mis on võrdne meie esialgse virnastatud osaga, kuid ei sisalda murdusid. Lugeja, mille saime, oli x - 12x + 6x + 145 ja nimetaja oli x + 2x - 22x - 57, seega on uus murd: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Näpunäited

• Näidake oma töö igat sammu. Fraktsioonid võivad tekitada segadust, kui soovite minna liiga kiiresti või proovida neid meelde jätta.
• Otsige virnastatud murdude näiteid veebis või oma õpikust. Järgige iga sammu, kuni saate sellest aru.