Arvutage kuubi juured käsitsi

Sisu

Astuda
1. osa 3-st: näiteülesande väljatöötamine
3. osa: Kuubikujuure leidmine korduva hindamise abil
Näpunäited
Hoiatused
Vajadused

Kalkulaatori abil pole suvalise arvu kuupjuure arvutamine muud kui mõne klahvi vajutamine. Kuid võib-olla teil pole kalkulaatorit või soovite oma sõpradele muljet avaldada oma võimega kuupjuure vabakäsi välja töötada. On olemas meetod, mis tundub esmapilgul natuke karm, kuid töötab vähese praktikaga väga lihtsalt. Kasulik on omada mõningaid teadmisi aritmeetiliste oskuste ja kuupnumbrite arvutamise valdkonnas.

Astuda

1. osa 3-st: näiteülesande väljatöötamine

Koostage probleem. Arvu kuupjuure lahendamine näeb välja nagu pika jaotuse lahendamine, siin-seal on mõningaid erinevusi. Esimene samm on avalduse korrektne kirjutamine.
- Pange kirja number, mille kuupjuure soovite määrata. Kirjutage numbrid kolme kaupa, kusjuures lähtepunktiks on koma. Selles näites määrate kuubi juure 10-st. Kirjutage see kui 10.000000. Nulle on vaja vastuse täpsuse tagamiseks.
- Joonista numbri kohale kuubiku ruutjuur. See täidab sama eesmärki kui pikkade jagunemiste liin. Ainus erinevus on sümboli kuju.
- Pange koma joone kohale, otse komaga algsele numbrile.
Tunne ühikute kuubikuid. Kasutate neid oma arvutustes. See puudutab järgmisi kolmandaid volitusi:
- 13=1∗1∗1=1{ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}Määrake oma vastuse esimene number. Valige arv, mis annab kuubile võimalikult suure tulemuse, mis on väiksem kui kolmest numbrist koosnev esimene komplekt.
  - Selles näites on esimene kolmest arvust koosnev korrutatud arv võrdne 10. Leidke suurim kuup, mis on väiksem kui 10. See on 8 ja selle kuubi juur on 2.
  - Kirjutage ruutjuure kohale, number 10 kohale number 2. Kirjutage üles väärtus 23{ displaystyle 2 ^ {3}}Tehke järgmise numbri seadistamine. Kirjutage järgmine rühm kolmest numbrist ülejäänud ja tõmmake saadud numbrist vasakule lühike vertikaalne joon. See on number, mida kasutame järgmise kuubi juure lahendi numbri määramiseks. Selles näites saab sellest 2000, mis luuakse eelmise lahutussumma ülejäänud 2 osast koos kolme nullist koosneva rühmaga.
    - Kirjutage vertikaalsest joonest vasakule järgmise jagaja lahendus kolme eraldi numbri summana. Märkige nende numbrite tühjad kohad, tõmmates alla kolm tühja kohta plussmärkidega.
  - Leidke järgmise jagaja algus. Jagaja esimese osa jaoks kirjutage kolmsada korda ruut, mis on ruutjuure märgi kohal. Sel juhul on see 2; 2 ^ 2 on 4 ja 4 * 300 = 1200. Nii et kirjutage oma 1200 esimesse tühja kohta. Lahuse selle sammu jaguriks saab 1200, millele lisandub veel midagi, mille arvutate hetkega.
  - Leidke oma kuupjuurest järgmine number. Leidke oma lahenduse järgmine number, valides selle, mida saate korrutada jagajaga (1200 ja midagi muud), ja lahutage see seejärel 2000. aasta ülejäänud osast. See võib olla ainult 1, sest 2 korda 1200 võrdub 2400, mis on suurem kui 2000. Kirjutage ruutjuure märgi kohale järgmisesse ruumi number 1.
  - Leidke jagaja ülejäänud osa. Lahusti selles etapis jagaja koosneb kolmest osast. Esimene osa on 1200, mis teil juba on. Jagaja lõpuleviimiseks peate nüüd lisama veel kaks terminit.
    - Nüüd arvutage ruutjuure märgi kohal kolm korda 10 korda oma lahuse kaks numbrit. Selle lihtsa harjutuse jaoks tähendab see 3 * 10 * 2 * 1, mis on võrdne 60-ga. Lisage see juba olemasolevale 1200-le ja saate 1260.
    - Lõpuks lisage viimase numbri ruut. Selles näites on see 1; ja 1 ^ 2 on endiselt 1. Seega on jagur kokku 1200 + 60 + 1 ehk 1261. Kirjutage see vertikaalsest joonest vasakule.
  - Korruta ja lahuta. Ümardage lahuse see osa, korrutades oma lahendi viimase numbri - antud juhul arvu 1 - korrutades äsja arvutatud jagaja (1261). 1 * 1261 = 1261. Kirjutage see alla 2000 ja lahutage 1261, et saada 739.
  - Täpsema vastuse saamiseks otsustage minna kaugemale. Pärast iga sammu lahutamise lõpetamist peaksite kontrollima, kas teie vastus on piisavalt täpne. 10-liikmelise kuupjuure puhul oli pärast esimest miinusummat kuupjuur ainult 2, mis pole tegelikult täpne. Nüüd, pärast teist ringi, on lahendus 2.1.
    - Selle tulemuse täpsust saate kontrollida kuubi abil: 2.1 * 2.1 * 2.1. Tulemuseks on 9.261.
    - Kui arvate, et tulemus on piisavalt täpne, võite selle lõpetada. Kui soovite täpsemat vastust, peate läbima teise ringi.
  - Määrake järgmise vooru jagaja. Sel juhul korrake praktika ja täpsema vastuse saamiseks järgmise vooru samme järgmiselt:
    - Too järgmine rühm kolmest numbrist alla. Sel juhul on need kolm nulli, mis tulevad pärast järelejäänud osa 739, moodustades 739 000.
    - Alustage jagajat ruutjuure märgi kohal oleva numbri 300-kordse ruuduga. See on 300∗212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}Korrutage jagaja tulemusega. Pärast järgmises voorus jaguri arvutamist ja lahenduse laiendamist veel ühe numbriga toimige järgmiselt:
      - Korrutage jagaja oma lahendi viimase numbriga. 135 475 * 5 = 677 375.
      - Lahuta. 739 000–677 375 = 61 625.
      - Mõelge, kas lahendus 2.15 on piisavalt täpne. Arvutage selle kuup välja ja saate ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ Pange oma lõplik vastus kirja. Ruutjuure kohal on kuubi juur kolme olulise numbri täpsusega. Selles näites võrdub 10 kuupjuur 2,15-ga. Kontrollige seda, arvutades 2,15 ^ 3 = 9,94, mille saab ümardada kümneni. Kui vajate täpsemat vastust, jätkake seda seni, kuni olete rahul.

3. osa: Kuubikujuure leidmine korduva hindamise abil

Ülemise ja alumise piiri määramiseks kasutage kuupnumbreid. Kui teilt küsitakse antud numbri kuupjuuri, valige kõigepealt kuub, mis on sellele võimalikult lähedal, ilma et see oleks suurem kui teie sihtarv.
- Näiteks kui soovite leida kuubikujuuri 600, pidage seda meeles (või kasutage kuubikuubikut) 83=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 512}Hinnake järgmist numbrit. Esimese numbri kustutate teatud kuupnumbrite tundmise kaudu. Hinnake järgmise numbri jaoks arvu vahemikus 0–9 selle põhjal, kus teie sihtarv jääb kahe piirnumbri vahele.
  - Näidisülesandes langeb 600 (teie sihtarv) umbes poole piiri piirarvude 512 ja 729 vahele. Nii et valite järgmiseks numbriks 5.
- Kontrollige oma hinnangut, määrates selle kuubi. Proovige korrutada hinnang, millega praegu töötate, et teada saada, kui lähedal olete sihtarvule.
  - Selles näites korrutate 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}Korrigeerige oma hinnangut vastavalt vajadusele. Kui olete oma viimase oletuse kuupi tõstnud, kontrollige tulemust oma sihtarvuga. Kui tulemus on suurem kui eesmärk, peaks teie hinnang olema väiksem. Kui tulemus on väiksem kui eesmärk, peate seda eesmärgi saavutamiseks ülespoole reguleerima.
    - Näiteks selles avalduses 8,53{ displaystyle 8.5 ^ {3}}Hinnake täpsema vastuse saamiseks järgmist numbrit. Jätkake seda protseduuri numbrite hindamiseks vahemikus 0 kuni 9, kuni teie vastus on nii täpne kui soovite. Enne iga hindamisvooru peate kontrollima oma viimase arvutuse positsiooni piirnumbrite vahel.
      - Selles näites näitab teie viimane arvutusvoor seda ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ Jätkake hindamist ja kohandamist. Tehke seda nii mitu korda kui vaja, tõstke oma arv kuupvõimsuseks ja vaadake, kuidas see võrreldakse sihtarvuga. Otsige numbreid, mis jäävad sihtnumbrist veidi alla või üle.
        Selle näidisharjutuse puhul alustate selle märkimisest ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ Jätkake, kuni saavutate soovitud täpsuse. Jätkake hindamist, võrdlemist ja ümberhindamist nii kaua kui vaja, kuni teie lahendus on nii täpne kui soovite. Pange tähele, et iga kümnendkohaga lähevad teie sihtarvud tegelikule arvule aina lähemale.
        Näiteks kuupjuurel 600, eeldades kahte kümnendarvu, olete sihtarvust 8,43 võrra vähem kui 1 kaugusel. Kui jätkate kolme kümnendkoha täpsusega, näete seda ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$ Vaadake üle Newtoni binoom. Et mõista, miks see algoritm kuupjuurte määramiseks töötab, peate kõigepealt mõtlema sellele, kuidas kuup binoomina välja näeb. Tõenäoliselt õppisite seda keskkooli matemaatikas (ja nagu enamik inimesi, unustasite selle tõenäoliselt kiiresti). Valige kaks muutujat ${ displaystyle A}$ Kirjutage binoom kuupkujul. Töötame nüüd tagurpidi, määrates kõigepealt kuubi ja seejärel uurides, miks kuubi juure lahendus töötab. Vajame väärtusi ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ Teadke pika jagunemise tähendust. Pange tähele, et kuubi juure meetod töötab täpselt nagu pikk jagamine. Pikas jaotuses näete, et kaks tegurit, mis on korrutatud, annavad algusarvu. Selles arvutuses on otsitav number (arv, mis lõpuks ilmub ruutjuure kohale) kuupjuur. See tähendab, et see võrdub mõistega (10A + B). Tegelikud A ja B on nüüd ebaolulised, kui mõistate suhet vastusega.
        Vaadake laiendatud versiooni. Newtoni binoomi vaadates näete, miks kuupjuure algoritm on õige. Vaadake, kuidas jagur algoritmi igas etapis võrdub nelja termini summaga, mille peate arvutama ja lisama. Need terminid tekivad järgmiselt:
        Esimene mõiste sisaldab kordajat 1000. Kõigepealt valite numbri, mille võiks kuubi juurde tõsta ja jääte siiski esimeseks numbriks pika jaotuse vahemikku. See annab binoomis termini 1000A ^ 3.
        Newtoni binomiumi teise termini koefitsient on 300. (See pärineb ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ Kellade täpsus kasvab. Pika jaotuse väljatöötamisel annab iga teie tehtud samm teie vastusele suure täpsuse. Näiteks on selles artiklis töötatud näite probleem kuupjuure 10 määramiseks. Esimeses etapis on lahendus 2, kuna ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ jõuab lähedale, kuid on väiksem kui 10. Tegelikult see nii on ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$ . Pärast teist ringi on teie lahendus 2,1. Kui olete selle välja töötanud, saate ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$ , mis on palju lähemal soovitud tulemusele (10). Pärast kolmandat ringi on teil 2.15, mis annab teile ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . Jätkake töötamist kolme numbriga rühmades ja saate nii täpse vastuse kui soovite.