Sisu

• Astuda
• 1. meetod 3-st: esimene lihtne ülesanne
• 2. meetod 3-st: konkreetse tulemuse eeldatava väärtuse arvutamine
• Meetod 3/3: mõistke mõistet
• Näpunäited
• Vajadused

Ootusväärtus on statistiline termin ja mõiste, mille abil otsustatakse, kui kasulik või kahjulik tegevus on. Oodatava väärtuse arvutamiseks on vaja saada hea arusaam iga konkreetse olukorra tulemusest ja sellega seotud tõenäosusest või konkreetse tulemuse ilmnemise tõenäosusest. Allpool toodud sammud pakuvad näiteharjutusi, mis aitavad teil oodatava väärtuse mõistet mõista.

Astuda

1. meetod 3-st: esimene lihtne ülesanne

1. Loe avaldust. Enne kui hakkate mõtlema kõigi võimalike tulemuste ja tõenäosuste üle, on oluline, et mõistaksite probleemi. Näiteks täringumäng, mis maksab 10 eurot mängu kohta. Kuuskantvõlli veeretatakse üks kord ja teie võidud sõltuvad veeretatavast arvust. Kui veeretatakse 6, võidate 30 €; a 5 teenib 20 eurot; mis tahes muu number ei anna midagi.
2. Loetlege kõik võimalikud tulemused. See aitab loetleda kõik võimalikud tulemused antud olukorras. Ülaltoodud näites on 6 võimalikku tulemust. Need on: (1) veeretage 1 ja kaotate 10 dollarit, (2) veeretate 2 ja kaotate 10 dollarit, (3) veeretate 3 ja kaotate 10 dollarit, (4) veeretate 4 ja kaotate 10 dollarit , (5) veereta 5 ja võida 10 dollarit, (6) veeretage 6 ja võite 20 dollarit.
   • Pange tähele, et iga tulemus on 10 eurot vähem kui eespool kirjeldatud, kuna kõigepealt peate maksma 10 eurot mängu kohta, olenemata tulemusest.
3. Määrake iga tulemuse tõenäosus. Sel juhul on kõigi 6 tulemuse tõenäosus sama. Juhusliku arvu veeremise tõenäosus on 1: 6. Selle lihtsamaks kirjutamiseks kirjutame kalkulaatori abil murdosa (1/6) kümnendkohana: 0,167. Kirjutage see tõenäosus iga tulemuse juurde, eriti kui soovite probleemi lahendada iga tulemuse jaoks erineva tõenäosusega.
   • Teie 1/6 kalkulaator võib teha umbes 0,166667. Ümardame selle väärtuseni 0,167, et oleks lihtsam arvutada, täpsust ohverdamata.
   • Kui soovite väga täpset tulemust, ärge tehke seda kümnendkohani, vaid sisestage valemis 1/6 ja arvutage see oma kalkulaatoril.
4. Pange kirja iga tulemuse väärtus. Korrutage tulemuse $ tõenäosusega, et tulemus tekib, et arvutada, kui palju raha see tulemus eeldatavale väärtusele kaasa aitab. Näiteks a 1 veeretamise tulemus on - $ 10 ja a 1 veeremise tõenäosus on 0,167. Seega on a 1 viskamise väärtus (-10) * (0,167).
   • Neid tulemusi pole nüüd vaja arvutada, kui teil on kalkulaator, mis suudab korraga teha mitu toimingut. Kui sisestate kogu võrrandi, saate täpsema tulemuse.
5. Sündmuse eeldatava väärtuse saamiseks lisage iga tulemuse väärtus. Ülaltoodud näite jätkamiseks on täringumängu eeldatav väärtus: (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (10 * 0,167) + (20 * 0,167) või - 1,67 eurot. Seega võite eeldada, et selles mängus kaotate iga kord 1,67 dollarit (mängu kohta).
6. Millised on eeldatava väärtuse arvutamise tagajärjed. Eespool toodud näites tegime kindlaks, et eeldatav kasum (kahjum) oleks - 1,67 eurot viske kohta. See on ühe mängu jaoks võimatu tulemus; võite kaotada 10 eurot, võita 10 eurot või võita 20 eurot. Kuid pikas perspektiivis on oodatav väärtus kasulik, keskmine tõenäosus. Kui jätkate selle mängu mängimist, kaotate keskmiselt umbes 1,67 dollarit mängu kohta. Teine võimalus eeldatava väärtuse üle mõelda on mängule teatud kulude (või tulude) määramine; Sa peaksid seda mängu mängima ainult siis, kui see on seda väärt, naudi seda piisavalt, et kulutada sellele iga kord 1,67 dollarit.
   • Mida sagedamini olukorda korratakse, seda täpsemini on eeldatav väärtus tegeliku keskmise tulemuse esitus. Näiteks võib-olla mängite mängu 5 korda järjest ja kaotate iga kord, mille tulemuseks on keskmine kaotus 10 dollarit. Kui mängite mängu aga veel 1000 korda, tuleb keskmine tulemus üha lähemale loodetavale väärtusele - 1,67 € mängu kohta. Seda põhimõtet nimetatakse "suurte seaduste seaduseks".

2. meetod 3-st: konkreetse tulemuse eeldatava väärtuse arvutamine

1. Selle meetodi abil saate arvutada keskmise müntide arvu, mida peate enne konkreetse mustri tekkimist klappima. Näiteks saate meetodi abil teada saada eeldatava müntide arvu klappimiseks, kuni teil on kaks korda järjest pead. See probleem on natuke keerulisem kui ootuse väärtuste standardprobleem, seega lugege kõigepealt selle artikli ülalolevat osa, kui te pole ootuse väärtuse mõistega tuttav.
2. Oletame, et otsime väärtust x. Püüate kindlaks teha, mitu münti peate keskmiselt kahe peaga kokku keerama, et saada kaks pead järjest. Nüüd teeme vastuse leidmiseks võrdluse. Otsitava vastuse nimetame x-ks. Vajaliku võrdluse teeme samm-sammult. Praegu on meil järgmine:
   • x = ___
3. Mõelge, mis juhtub, kui esimene klapp toodab mündi. See juhtub pooltel juhtudel. Sel juhul olete ümbermineku "raisanud", samas kui võimalus kaks korda järjest pead veeretada pole muutunud. Nagu mündiviske puhul, tuleb eeldada, et peate viskama keskmiselt mitu korda, enne kui saate pea kaks korda järjest. Teisisõnu võiks eeldada, et veeretate x korda mitu korda, lisaks veel need, mida olete juba mänginud. Võrrandi kujul:
   • x = (0,5) (x + 1) + ___
   • Täidame tühja ruumi, kui jätkame teiste olukordade mõtlemist.
   • Kümnendkohtade asemel võite kasutada murdosa, kui see on lihtsam või vajalik.
4. Mõelge, mis juhtub, kui viskate oma pea. On 0,5 (või 1/2) tõenäosus, et viskate tassi esimest korda. See näib lähenevat eesmärgile visata pea kaks korda järjest, aga kui palju? Lihtsaim viis teada saada on mõelda oma võimaluste üle teisele rullile:
   • Kui teine ​​visk on münt, oleme tagasi alguses.
   • Kui teine ​​kord on ka tass, siis oleme valmis!
5. Siit saate teada, kuidas arvutada kahe sündmuse toimumise tõenäosus. Nüüd teame, et teil on 50% võimalus, et viskate karika, kuid kui suur on võimalus, et viskate karika kaks korda järjest? Selle tõenäosuse arvutamiseks korrutage mõlema tõenäosus. Sel juhul on see 0,5 x 0,5 = 0,25. Muidugi on see ka võimalus, et veeretate päid ja siis sabasid, sest neil mõlemal on tõenäosus 0,5 tekkida: 0,5 x 0,5 = 0,25.
6. Lisage võrrandisse tulemus "pead, siis sabad". Nüüd, kui oleme välja arvutanud selle sündmuse toimumise tõenäosuse, võime liikuda võrrandi laiendamise juurde. On tõenäosus, et raiskame kaks korda viskamise ilma edasiliikumiseta 0,25 (või 1/4) tõenäosusega. Kuid nüüd vajame veel keskmiselt x arvu viskeid, et saada tulemust, mida soovime saada, pluss 2 juba visatud. Võrrandivormis saab sellest (0,25) (x + 2), mille saame nüüd võrrandile lisada:
   • x = (0,5) (x + 1) + (0,25) (x + 2) + ___
7. Lisage võrrandile tulemus „pealkiri, pealkiri”. Kui veeretate pead, pea kahe esimese mündi viskega, olete valmis. Tulemuseks saite täpselt 2 viset. Nagu me varem märkisime, on selle juhtumise tõenäosus 0,25, nii et selle võrrand on (0,25) (2). Meie võrdlus on nüüd täielik:
   • x = (0,5) (x + 1) + (0,25) (x + 2) + (0,25) (2)
   • Kui te pole kindel, et olete kõik võimalikud olukorrad läbi mõelnud, on võrrandi täielikkuse kontrollimiseks lihtne viis. Esimene number võrrandi igas osas tähistab sündmuse toimumise tõenäosust. See annab alati kuni 1. Siin on 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1, seega teame, et oleme kõik olukorrad kaasanud.
8. Lihtsustage võrrandit. Teeme võrrandit korrutades natuke lihtsamaks. Pidage meeles, et kui sulgudes näete midagi sellist: (0,5) (x + 1), korrutate 0,5 iga teise suludekomplekti kuuluva mõistega. See annab teile järgmise tulemuse: 0,5x + (0,5) (1) või 0,5x + 0,5. Tehkem seda võrrandi iga termini jaoks, seejärel ühendage need mõisted nii, et see kõik näeks välja natuke lihtsam:
   • x = 0,5x + (0,5) (1) + 0,25x + (0,25) (2) + (0,25) (2)
   • x = 0,5x + 0,5 + 0,25x + 0,5 + 0,5
   • x = 0,75x + 1,5
9. Lahendage x. Nagu igas võrrandis, peate selle arvutamiseks eraldama x võrrandi ühel küljel. Pidage meeles, et x tähendab "müntide keskmist arvu, mida peate kaks korda järjest peade saamiseks viskama". Kui oleme arvutanud x, oleme leidnud ka oma vastuse.
   • x = 0,75x + 1,5
   • x - 0,75x = 0,75x + 1,5 - 0,75x
   • 0,25x = 1,5
   • (0,25x) / (0,25) = (1,5) / (0,25)
   • x = 6
   • Enne kaks korda pead viskamist peate mündi viskama 6 korda.

Meetod 3/3: mõistke mõistet

1. Mis on tegelikult oodatav väärtus. Ootusväärtus pole tingimata kõige ilmsem või loogilisem tulemus. Mõnikord võib ootuse väärtus olla antud olukorras isegi võimatu väärtus. Näiteks võib ootuse väärtus olla + 5 eurot mängu puhul, mille auhind ei ületa 10 eurot. See, mida ootusväärtus näitab, on see, kui palju konkreetsel sündmusel väärtus on. Kui mängu eeldatav väärtus on + 5 eurot, saate seda mängida, kui tunnete, et see on väärt aega ja raha, mida saate mängu kohta saada. Kui mõne teise mängu eeldatav väärtus on - 20 dollarit, siis mängite seda ainult siis, kui arvate, et iga mäng on väärt 20 dollarit.
2. Mõista iseseisvate sündmuste mõistet. Igapäevaelus arvavad paljud meist, et meil on õnnepäev, kui juhtub häid asju, ja eeldame, et ülejäänud päev läheb nii.Samamoodi võime mõelda, et meil on õnnetusest küllalt ja et nüüd tuleb tõesti midagi lõbusat ette võtta. Matemaatiliselt ei lähe asjad nii. Kui viskate tavalise mündi, on täpselt sama võimalus, et viskate ka pea või mündi. Pole tähtis, mitu korda olete juba visanud; järgmine kord visates töötab see ikka samamoodi. Mündivise on teistest viskedest "sõltumatu", see seda ei mõjuta.
   • Veendumus, et müntide viskamisel (või mõnes muus õnnemängus) võib olla õnne või ebaõnne, või Seda, et kogu teie halb õnn on nüüd lõppenud ja õnn on teie poolel, nimetatakse ka mängurite petmiseks (või mänguri eksituseks). See on seotud inimeste kalduvusega teha riskantseid või rumalaid otsuseid, kui nad tunnevad, et õnn on nende poolel, või kui nad tunnevad, et neil on "õnnelik triip" või kui nad tunnevad, et nende "õnn on pöördumas".
3. Mõista suurte arvude seadust. Võib arvata, et ootuse väärtus pole tegelikult kasulik, sest see ütleb teile vaid harva, milline on olukorra tegelik tulemus. Kui olete arvutanud, et ruletimängu eeldatav väärtus on - 1 €, ja mängite mängu 3 korda, jõuate tavaliselt tulemuseks - 10 € või + 60 € või mõne muu tulemuse. "Suurte arvude seadus" aitab selgitada, miks on ootuse väärtus kasulikum, kui võiks arvata: mida rohkem sa mängid, seda lähemal on keskmine tulemus ootuse väärtusele. Kui vaadata sündmuste suurt hulka, on suur tõenäosus, et lõpptulemus on oodatud väärtuse lähedal.

Näpunäited

• Nendes olukordades, kus mitu tulemust on võimalik, saate arvutisse luua arvutustabeli, et arvutada väljundite ja nende tõenäosuste abil eeldatav väärtus.
• Ülaltoodud € arvutused toimivad ka muudes valuutades.

Vajadused

• Pliiats
• Paber
• Kalkulaator