Sisu

• Astuda
• Meetod 1/3: määrake pindala külgede ja apoteemi abil
• 2. meetod 3-st: ala määramine külje pikkuse abil
• 3. meetod 3-st: valemi kasutamine
• Näpunäited

Viisnurk on viie sirge küljega hulknurk. Peaaegu kõik probleemid, millega matemaatikatunnis kokku puutute, hõlmavad tavalisi viisnurka, millel on viis võrdset külge. Pindala arvutamiseks on kaks levinud viisi, sõltuvalt sellest, kui palju teavet teil on.

Astuda

Meetod 1/3: määrake pindala külgede ja apoteemi abil

1. Alustage külje ja apoteemi pikkusest. See meetod sobib tavaliste viisnurkade jaoks, millel on viis võrdset külge. Lisaks külje pikkusele vajate viisnurga "apoteemi". Apoteem on joon viisnurga keskelt küljele, mis ristub küljega risti (st 90 ° nurga all).
   • Ära aja segi apoteemi hulknurga raadiusega, sest see ristub külje keskel asuva punkti asemel nurga (tipuga). Kui teate ainult ühe külje pikkust ja raadiust, minge järgmise meetodi juurde.
   • Näitena kasutame küljega viisnurka 3 ja apoteem 2.
2. Jagage viisnurk viieks kolmnurgaks. Joonistage viisnurga keskelt viis joont, millest igaüks viib tippu (nurka). Teil on nüüd viis kolmnurka.
3. Arvutage kolmnurga pindala. Igal kolmnurgal on üks alus võrdne viisnurga küljega. Sellel on ka üks kõrgus mis on võrdne apoteemiga. (Pidage meeles, et kolmnurga kõrgus on alusega risti asuva külje pikkus, mis kulgeb tipuni). Kolmnurga pindala arvutamiseks kasutage ½ x alus x kõrgus.
   • Meie näites on kolmnurga pindala = ½ x 3 x 2 =3.
4. Viiekordse kogu pindala korrutatakse viiega. Oleme jaganud viisnurga viieks võrdseks kolmnurgaks. Üldpinna arvutamiseks korrutage kolmnurga pindala viiega.
   • Meie näites A (viisnurga koguarv) = 5 x A (kolmnurk) = 5 x 3 =15.

2. meetod 3-st: ala määramine külje pikkuse abil

1. Alustage ühe külje pikkusest. See meetod töötab ainult tavaliste viisnurkade puhul, millel on viis võrdse pikkusega külge.
   • Selles näites kasutame pikkusega viisnurka 7 mõlemale poolele.
2. Jagage viisnurk viieks kolmnurgaks. Tõmmake joon viisnurga keskelt tipule. Korrake seda iga tipu puhul. Teil on nüüd viis kolmnurka, millest igaüks on sama suur.
3. Jagage kolmnurk pooleks. Joonista viisnurga keskelt joon kolmnurga aluspinnani. See joon peaks ristuma aluse täisnurga all (90º), mis jagab kolmnurga kaheks võrdseks väiksemaks kolmnurgaks.
4. Sildige üks väiksem kolmnurk. Juba saame märkida väiksema kolmnurga külje ja nurga:
   • The alus kolmnurga külg on ½ korda suurem kui viisnurk. Meie näites on see ½ x 7 = 3,5 ühikut.
   • The nurk viisnurga keskel on alati 36º. (Eeldades, et täisringi puhul on 360º, saate selle jagada kümneks väiksemaks kolmnurgaks. 360 ÷ 10 = 36, seega on sellise kolmnurga nurk 36º).
5. Arvutage kolmnurga kõrgus. The kõrgus selle kolmnurga külg on risti kesknurka viiva viisnurga küljega. Selle külje pikkuse määramiseks kasutame lihtsat trigonomeetriat:
   • Ristnurgas on puutuja nurga all, mis võrdub vastaskülje pikkusega jagatuna külgneva külje pikkusega.
   • 36º nurga vastas olev külg on kolmnurga alus (pool viisnurga külge). 36º nurga külgnev külg on kolmnurga kõrgus.
   • tan (36º) = vastas / külgnev
   • Meie näites on tan (36º) = 3,5 / kõrgus
   • kõrgus x tan (36º) = 3,5
   • kõrgus = 3,5 / tan (36º)
   • kõrgus = (umbes) 4,8 .
6. Arvutage kolmnurga pindala. Kolmnurga pindala võrdub ½ aluse x selle kõrgusega. (A = ½bh.) Nüüd, kui teate kõrgust, sisestage need väärtused, et määrata oma väikese kolmnurga kõrgus.
   • Meie näites on ühe väikese kolmnurga pindala = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4.
7. Korrutage viisnurga ala leidmiseks. Üks neist väiksematest kolmnurkadest katab 1/10 viisnurga pindalast. Kogupinna jaoks korrutage väiksema kolmnurga pindala 10-ga.
   • Meie näites on kogu viisnurga pindala = 8,4 x 10 =84.

3. meetod 3-st: valemi kasutamine

1. Kasutage kontuuri ja apoteemi. Apoteem on viisnurga keskelt sirgjoon, mis lõikub ühel küljel täisnurga all. Kui pikkus on antud, saate kasutada seda lihtsat valemit.
   • Tavalise viisnurga pindala =isa / 2, kus lk= ümbermõõt ja a= apoteem.
   • Kui te ei tea ümbermõõtu, arvutage see külje pikkuse abil: p = 5s, kus s on külje pikkus.
2. Kasutage külje pikkust. Kui teate ainult külgede pikkust, kasutage järgmist valemit:
   • Tavalise viisnurga pindala ((5s ) / (4tan (36º)), kus s= ühe külje pikkus.
   • tan (36º) = √ (5-2√5). Kui teie kalkulaatoril pole päevitusfunktsiooni, kasutage piirkonna valemit: Pindala = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Valige valem, mis kasutab ainult raadiust. Piirkonna leiate isegi siis, kui teate ainult raadiust. Kasutage järgmist valemit:
   • Tavalise viisnurga pindala ((5/2)rpatt (72º), kus r raadius on.

Näpunäited

• Ebaregulaarseid või ebavõrdsete külgedega viisnurki on raskem uurida. Parim lähenemine on tavaliselt viisnurga jagamine kolmnurkadeks ja kõigi kolmnurkade pindade liitmine. Samuti peate võib-olla joonistama viisnurga ümber suurema kuju, arvutama selle pindala ja lahutama seejärel lisaruumi ala.
• Kui võimalik, kasutage vastuse kontrollimiseks nii geomeetrilist meetodit kui ka valemit ja võrrelge tulemusi. Vastused võivad olla veidi erinevad, kui täidate valemi täielikult korraga (kuna puuduvad sammud, milles lõpetate), kuid need peaksid olema üksteisele väga lähedal.
• Siin toodud näidetes on matemaatika lihtsustamiseks kasutatud ümardatud väärtusi. Kui teil on etteantud küljepikkustega tõeline hulknurk, saate teiste pikkuste ja ala kohta veidi erinevad tulemused.
• Valemid on tuletatud geomeetrilistest meetoditest, sarnaselt siin kirjeldatutega. Püüdke välja mõelda, kuidas neid ise järeldada. Raadiuse valemit on teistest keerulisem tuletada (vihje: vajate topeltnurga identiteeti).