Sisu

• Astuda
• 1. osa 5-st: Algebra põhireeglite õppimine
• 2. osa 5-st: Muutujate mõistmine
• 3. osa 5-st: võrrandite lahendamine elimineerimisega
• 4. osa 5-st: lihvige oma matemaatikaoskusi
• 5. osa 5-st: edasijõudnud teemade uurimine
• Näpunäited

Algebra õppimine on oluline, et oleks võimalik kesk- ja kõrghariduses matemaatika peaaegu kõigi osadega edasi liikuda. Iga matemaatika tase on ehitatud alusele ja sellega on iga matemaatika tase eriti oluline. Kuid ka kõige elementaarsemaid matemaatikaoskusi võib algajatel olla raske esimest korda silmitsi seista. Kui olete hädas algebra põhiteemadega, ärge muretsege. Väikese selgituse, mõne lihtsa näite ja näpunäidetega oma oskuste parandamiseks saate varsti algebras meistriks.

Astuda

1. osa 5-st: Algebra põhireeglite õppimine

1. Vaadake üle matemaatika põhioskused. Algebra õppimiseks peate teadma selliseid põhioskusi nagu liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Need matemaatikaoskused algklassides õppides on enne algebra alustamist hädavajalikud. Kui te pole neid oskusi omandanud, on algebras käsitletud keerulisemate mõistete õppimine keeruline. Kui vajate nende toimingute kohta värskendust, vaadake aritmeetika aluseid käsitlevaid artikleid wikiHowst.
   • Selleks, et osata algebrat hästi teha, ei pea olema vaimse aritmeetika osas väga osav. Sageli lubatakse matemaatikatunnis kalkulaatoriga töötada, et lihtsate summade tegemisel aega kokku hoida. Igal juhul peaksite saama aritmeetikat teha ilma kalkulaatorita, juhul kui teil pole seda lubatud.
2. Õppige toimingute järjekorda. Üks keerulisemaid asju matemaatika võrrandi lahendamisel on teadmine, millest alustada. Õnneks on nende probleemide lahendamiseks kindel järjekord: kõigepealt sulgudes olevad terminid, seejärel eksponendid / astmed, seejärel korrutamine, jagamine, liitmine ja lõpuks lahutamine. Toimingute jada meenutamiseks on mugav mnemoonika: "Kuidas ebaõnnestumistest lahti saada" (või lühend HMWVDOA). Artiklid toimingute järjekorra rakendamise kohta leiate saidilt wikiHow. Meeldetuletuseks, siin on jällegi toimingute jada:
   • H.tünnid
   • M.tõsta kaheksa
   • W.juurte tõmbamine
   • V.korrutada
   • D.elen
   • Oloendamine
   • atõmmates
   • Operatsioonide järjekord on matemaatikas oluline, sest vale järjekord võib põhjustada teistsuguse vastuse leidmise. Näiteks kui teil on probleem 8 + 2 × 5 ja lisate kõigepealt 2 kuni 8, saate 10 × 5 =50 vastuseks. Aga kui korrutada 2 kõigepealt 5-ga, siis järeldub, et 8 + 10 =18. Ainult teine ​​vastus on õige.
3. Siit saate teada, kuidas kasutada negatiivseid arve. Algebras on levinud negatiivsete arvude kasutamine, nii et enne algebrasse liikumist on hea vaadata läbi negatiivsete arvude liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise viisid. Allpool on toodud vaid mõned negatiivsete numbritega töötamise põhitõed, mida peate meeles pidama - lisateavet leiate wikiHow artiklitest negatiivsete arvude liitmise, lahutamise, jagamise ja korrutamise kohta.
   • Numbrireal on numbri negatiivne versioon nullist kaugel nii palju kui positiivsel küljel, kuid vastupidises suunas.
   • Kahe negatiivse arvu lisamisel saadakse summa negatiivsem (teisisõnu, arvud muutuvad suuremaks, kuid kuna arv on negatiivne, on see väiksem)
   • Kaks negatiivset märki tühistavad üksteise - negatiivse arvu lahutamine on sama mis positiivse arvu lisamine.
   • Kahe negatiivse arvu korrutamine või jagamine annab positiivse vastuse.
   • Positiivse ja negatiivse arvu korrutamine või jagamine annab negatiivse vastuse.
4. Siit saate teada, kuidas korraldada pikki probleeme. Kui lihtsaid algebraülesandeid on sageli lihtne lahendada, võivad keerukamate probleemide lõpuleviimiseks kuluda palju samme. Vigade vältimiseks alustage vähemalt iga kord uuelt joonelt, niipea kui olete probleemi lahendamisel ühe sammu edasi. Kui teil on tegemist võrdusmärgiga võrdusmärgi kahel küljel, proovige need tähemärgid ("=") kirjutada üksteise alla. Nii on arvutustes mis tahes viga palju hõlpsam tuvastada.
   • Näiteks võrrandi 9/3 - 5 + 3 × 4 lahendamiseks tellime oma probleemi järgmiselt:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

2. osa 5-st: Muutujate mõistmine

1. Otsige sümboleid, mis pole arvud. Algebras tegelete matemaatikaülesannetes tähtede ja sümbolitega, mitte ainult numbrite asemel. Neid nimetatakse muutujateks. Muutujad pole nii keerulised, kui võivad tunduda - need on lihtsalt viisid tundmatu väärtusega arvude esitamiseks. Allpool on mõned levinumad muutujate näited algebras:
   • Tähed nagu x, y, z, a, b ja c
   • Kreeka tähed, näiteks teeta või θ
   • Ära pane seda tähele kõik sümbolid on tundmatud muutujad. Näiteks pi või π on alati võrdne (ümardatud) 3.1459.
2. Mõelge muutujatest kui "tundmatutest" numbritest. Nagu ülalpool näidatud, on muutujad tavaliselt ainult tundmatu väärtusega arvud. Teisisõnu on olemas number mis võib võrrandi toimimiseks muutuja koha võtta. Tavaliselt on algebra probleemi eesmärk välja selgitada, mis see muutuja on - mõelge sellele kui "salapärasele numbrile", mida proovite avastada.
   • Näiteks võrrandis 2x + 3 = 11 on x muutuja. See tähendab, et on kindel väärtus, mis võib asendada x, muutes võrrandi vasaku külje võrdseks 11. Kuna 2 × 4 + 3 = 11, on antud juhul x =4.
   • Lihtne viis muutujate mõistmiseks on nende asendamine algebra ülesannetes küsimärgiga. Näiteks kirjutage võrrand 2 + 3 + x = 9 ümber arvuks 2 + 3 + ?= 9. See on lihtne viis, kuidas kavatseme - peame välja mõtlema, millise numbri 2 + 3 = 5-le lisada, et saada vastuseks 9. Vastus on jälle 4, muidugi.
3. Kui muutuja ilmub mitu korda, lihtsustage muutujaid. Mida teete, kui sama muutuja ilmub võrrandis mitu korda? Ehkki see võib tunduda keeruline olukord, saate muutujaid käsitleda samamoodi nagu tavalisi numbreid - teisisõnu võite liita, lahutada jne, kui kombineerite ainult samu muutujaid. Teisisõnu, x + x = 2x, kuid x + y ei ole võrdne 2xy-ga.
   • Näiteks vaadake võrrandit 2x + 1x = 9. Sellisel juhul liidame 2x ja 1x kokku, nii et saame 3x = 9. Kuna 3 x 3 = 9, teame nüüd, et x =3.
   • Pange tähele veel kord, et saate lisada ainult üksteisega võrdseid muutujaid. Võrrandis 2x + 1y = 9 ei saa me ühendada 2x ja 1y, kuna need on kaks erinevat muutujat.
   • See kehtib ka siis, kui ühel muutujal on erinev astend. Näiteks: võrrandis 2x + 3x = 10 ei saa 2x ja 3x kombineerida, kuna x muutujal on erinevad eksponendid. Eksponentide lisamise kohta lisateabe saamiseks vaadake wikiHow.

3. osa 5-st: võrrandite lahendamine elimineerimisega

1. Isoleerige võrrandist muutuja. Algebras võrrandi lahendamine hõlmab tavaliselt muutuja määramise proovimist. Algebralistes võrrandites on tavaliselt mõlemal küljel numbrid ja / või muutujad, näiteks: x + 2 = 9 × 4. Muutuja määramiseks peate selle paigutama võrdusmärgi ühele küljele. See, mis jääb võrdusmärgi teisele küljele, on vastus.
   • Näites (x + 2 = 9 × 4), et eraldada x võrrandist vasakule, peame vabanema "+ 2" -st. Selleks lahutame sellest küljest 2, jättes meile x = 9 × 4. Et võrrandi mõlemad pooled oleksid võrdsed, peame teisest küljest lahutama ka 2. See jätab meile väärtuse x = 9 × 4 - 2. Vastavalt toimingute järjekorrale korrutame kõigepealt, siis lahutame ja saame vastuse x = 36 - 2 =34.
2. Kustutage liitmine lahutades (ja vastupidi). Nagu eespool nägime, hõlmab x eraldamine võrdusmärgi ühelt küljelt tavaliselt üritusi vabaneda kohe selle kõrval olevatest numbritest. Teete seda, tehes võrrandi mõlemal küljel "vastupidise" toimingu. Näiteks panime võrrandisse x + 3 = 0 mõlemale küljele "- 3", kuna x-i kõrval on "+ 3". See eraldab x ja saab võrdusmärgi teisel küljel "-3", näiteks: x = -3.
   • Üldiselt on liitmine ja lahutamine "vastupidine" - üks töötab nii. Vaata allpool:

     Liitmisel lahutatakse. Näide: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Lahutades liidetakse. Näide: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Likvideerida korrutamine jagamise teel (ja vastupidi). Korrutamine ja jagamine on töötamiseks natuke keerulisem kui liitmine ja lahutamine, kuid neil on sama "vastupidine" suhe. Kui näete ühel küljel "× 3", saate selle kõrvaldada, jagades mõlemad pooled 3-ga.
   • Korrutamise ja jagamise korral peate peal tegema vastupidise toimingu kõike võrdusmärgi teisel pool, isegi kui see on rohkem kui üks number. Vaata allpool:

     Korrutades, jagades. Näide: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Jagamisel korrutage. Näide: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Elimineerige eksponendid, võttes ruutjuured (ja vastupidi). Eksponendid on algebras edasijõudnud teema - kui te ei tea, mida sellega teha, lugege algajate wikiHow artiklit eksponentide kohta. Eksponendi "vastand" on selle arvu ruutjuur. Näiteks eksponendi vastand on ruutjuur (√), eksponendi vastand kuupjuur (√) jne.
   • See võib olla natuke segane, kuid sellistel juhtudel võtate eksponendiga suhtlemisel mõlema poole ruutjuure. Teisalt võtate ruutjuurega tegelemisel ka mõlema poole eksponendi. Vaata allpool:

     Eksponentide jaoks võtke ruutjuur. Näide: x = 49 → x =√49

     Juurte jaoks võtke eksponent. Näide: √x = 12 → x =12

4. osa 5-st: lihvige oma matemaatikaoskusi

1. Harjutuste selgemaks muutmiseks kasutage pilte. Kui te ei saa algebraülesannet esitada, kasutage võrrandi illustreerimiseks graafikuid või pilte. Võite kasutada ka objektide rühma (näiteks plokke või münte), kui teil on neid käepärast.
   • Näiteks lahendame lahtrite (☐) abil võrrandi x + 2 = 3

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Siinkohal lahuta 2 mõlemalt küljelt, eemaldades 2 kasti (☐☐) mõlemalt poolt:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ või x =1

   • Teine näide: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Sel hetkel jagame mõlemad pooled kaheks, jagades mõlemal küljel olevad kastid kaheks rühmaks:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ või x =2

2. Kasutage "loogikakontrolli" (eriti kui tegemist on probleemidega). Kui peate probleemi teisendama algebraliseks võrrandiks, kontrollige oma valemit, lisades muutujatesse lihtsad väärtused. Kas teie võrrand on õige, kui x = 0? Kui x = 1? Kui x = -1? Väikseid vigu on lihtne teha, märkides näiteks p = 6d, kui mõtlete p = d / 6, kuid leiate need piisavalt kiiresti, kui kontrollite tehtud tööd enne edasiliikumist.
   • Näiteks: Oletame, et meil on jalgpalliväljak, mis on 30 meetrit pikem kui lai. Selle tähistamiseks kasutame võrrandit l = w + 30. Saame seda võrrandit testida, sisestades w lihtsad väärtused. Näiteks kui väli on w = 10 meetrit lai, on selle pikkus 10 + 30 = 40 meetrit. Kui see on 30 meetrit lai, on see 30 + 30 = 60 meetrit jne. See tundub loogiline - eeldame, et väli laienedes pikeneb, nii et see võrrand tundub mõistlik lahendus.
3. Pidage meeles, et vastused pole matemaatikas alati täisarvud. Algebras ja muus matemaatikas pole vastused alati ümmargused, lihtsad numbrid. Need on sageli kümnendkohad, murrud või irratsionaalsed arvud. Kalkulaator aitab teil neid keerukaid vastuseid leida, kuid pidage meeles, et teie õpetaja võib paluda teil anda vastuse täpselt, mitte kohmakale kümnendkohale.
   • Oletame näiteks, et oleme vähendanud algebralise võrrandi väärtusele x = 1250. Kui sisestame kalkulaatorisse 1250, saame tohutu kümnendkohtade arvu (kuna kalkulaatori ekraanil on piiratud ruum, ei saa see täielikku vastust näidata). Sellisel juhul võime vastuse kuvada lihtsalt numbriga 1250 või vastuse lihtsustamiseks, kirjutades selle teaduslikult.
4. Kui olete algebra põhitõdedega natuke kursis, proovige Factorsit. Üks keerulisemaid oskusi algebras on faktoriseerimine - omamoodi otsetee keeruliste võrrandite lihtsamas vormis kirjutamiseks. Faktooring on algebras üsna arenenud teema, nii et kui see on teie jaoks keeruline teema, lugege ülaltoodud artiklit. Allpool on mõned näpunäited, mis aitavad võrrandeid lahterdada:
   • Vormi ax + ba võrrandid võrrandiks a (x + b) -ga. Näide: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Vormi ax + bx teguri võrrandid cx ((a / c) x + (b / c)), kus c on suurim arv, mis sobib täielikult a ja b. Näide: 3a + 12a = 3a (y + 4)
   • Vormi võrrandid x + bx + c teguriks (x + y) (x + z), kus y × z = c ja yx + zx = bx. Näide: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Harjutage, harjutage, harjutage! Algebra (ja mis tahes muu matemaatika haru) õppimisel edasiminek nõuab palju rasket tööd ja kordamist. Ärge muretsege - pöörates tunnis tähelepanu, tehes kõik kodutööd ja paludes vajadusel oma õpetajalt või teistelt õpilastelt abi, saab algebra lõpuks teiseks olemuseks.
6. Paluge oma õpetajal aidata teid keerukamate teemadega. Kui teil on materjali valdamine keeruline, ärge muretsege - te ei pea seda ise õppima. Teie õpetaja on esimene inimene, kes teid küsimustega abistab. Pärast tunde küsige viisakalt õpetajalt abi. Head õpetajad on tavaliselt nõus teemat pärast tunde tulles teemat uuesti selgitama ja võivad isegi teile pakkuda täiendavat praktikamaterjali.
   • Kui teie õpetaja ei saa mingil põhjusel teid aidata, küsige neilt kooli juhendamise võimaluste kohta. Paljudes koolides on mingisugused lisaklassid, mis annavad teile lisaaega ja tähelepanu, mida peate algebras silma paistma. Pidage meeles, et saadaval oleva tasuta abi kasutamine pole midagi häbeneda - see näitab, et olete oma probleemide lahendamiseks piisavalt tark!

5. osa 5-st: edasijõudnud teemade uurimine

1. Siit saate teada, kuidas võrrand joonistada. Graafikud on algebras väärtuslikud tööriistad, kuna need võimaldavad hõlpsasti mõistetavatel piltidel kujutada ideid, mis tavaliselt vajavad numbreid. Tavaliselt piirduvad algebrast alustades graafikud kahe muutujaga (tavaliselt x ja y) võrranditega ning need on esitatud lihtsas 2-D graafikus, millel on x-telg ja y-telg. Nende võrrandite abil peate vaid sisestama x väärtuse, seejärel lahendama y (või vastupidi), et saada kaks arvu, mis vastavad graafiku punktile.
   • Näiteks sisestame võrrandisse y = 3x x-le 2 ja vastuseks saame y = 6. See viitab mõttele (2,6) (kaks punkti nullpunktist paremal ja 6 ülespoole) on võrrandi graafiku osa.
   • Vormi võrrandid y = mx + b (kus m ja b on arvud) on eriline vaid algebra põhitõdesid. Nendel võrranditel on alati kalle m ja need ületavad y-telje punktis y = b.
2. Õppige ebavõrdsust lahendama. Mida teete, kui võrrandil pole võrdusmärki? Pole midagi erilist võrreldes sellega, mida teeksite muidu, tuleb välja. Ebavõrdsuse korral, kui kohtate selliseid märke nagu> ("suurem kui") ja ("väiksem kui"), lahendage võrrand samamoodi nagu teisiti. Vastus, mille saate, on teie muutujast väiksem või suurem.
   • Näiteks võrrandis 3> 5x - 2 lahendame selle samamoodi nagu tavaline võrrand:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x või x 1.

   • See tähendab seda mis tahes arv väiksem kui 1 on x jaoks õige. Teisisõnu, x võib olla 0, -1, -2 jne. Kui sisestame need arvud x-i võrrandisse, saame alati vastuse alla 3.
3. Lahendage ruut- või ruutvõrrandid. Algebraline teema, mille otsa paljud algajad komistavad, on ruutvõrrandite lahendamine. Need on vormi ax + bx + c = 0 võrrandid, kus a, b ja c on arvud (välja arvatud see, et a ei saa olla 0). Lahendame need võrrandid valemiga x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Olge ettevaatlik - +/- tähendab, et peate leidma vastused mõlemale liitmisele as lahuta, nii et seda tüüpi harjutuste jaoks on võimalik kaks vastust.
   • Näide: ruutvalemi 3x + 2x -1 = 0 lahendamine.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 ja 1/3

4. Katse võrrandisüsteemiga. Mitme võrrandi samaaegne lahendamine võib tunduda keeruline, kuid kui töötate lihtsate algebraliste võrranditega, pole see nii keeruline. Matemaatikaõpetajad kasutavad nende probleemide lahendamiseks sageli graafikut. Kui töötate kahe võrrandi süsteemidega, leiate lahenduse, vaadates graafiku punkte, kus mõlema võrrandi jooned lõikuvad.
   • Näiteks: oletame, et tegemist on võrrandisüsteemiga y = 3x - 2 ja y = -x - 6. Kui joonistame need kaks joont graafikusse, saame joone, mis tõuseb järsult üles ja vähem läheb järsult alla. Kuna need jooned ristuvad punktis (-1,-5), see on süsteemi lahendus.
   • Selle kontrollimiseks lisage vastus süsteemi võrranditesse - õige vastus peaks mõlema võrrandi puhul "töötama".

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Mõlemad võrrandid on "õiged", seega on meie vastus õige!

Näpunäited

• On palju ressursse inimestele, kes soovivad algebrat veebis õppida. Lihtsalt lihtne otsing otsingumootoris nagu „algebra abi” võib anda kümneid suurepäraseid tulemusi. Vaadake ka wikiHow kategooriat Matemaatika. Sealt leiate palju teavet, nii et alustage kohe!
• Suurepärane algebra algajatele mõeldud sait on khanacademy.com. See tasuta sait pakub hulgaliselt hõlpsasti jälgitavaid õppetunde tohutul hulgal teemadel, sealhulgas algebral. Seal on videoid kõigist äärmiselt lihtsatest kuni ülikoolitaseme teemadeni, seega ärge kartke ära kasutada Khani akadeemiat ja kogu selle saidi abi!
• Pidage meeles, et parimad ressursid algebra õppimiseks on juba tuttavad inimesed. Konsulteerige sõprade või teiste samas tunnis õppivate õpilastega, kui vajate tunnis käsitletud teemadel abi.