Sisu

• Sammud
• Osa 1: 3: kuubi juure väljavõtmine lihtsa näitega
• Osa 2/3: kuubikujuure hindamine
• Osa 3 /3: Kirjeldatud arvutusprotsessi selgitamine
• Näpunäiteid
• Hoiatused
• Mida sul vaja on

Kui teil on käepärast kalkulaator, saate hõlpsalt välja võtta mis tahes arvu kuupjuure. Kuid kui teil pole kalkulaatorit või soovite lihtsalt teistele muljet avaldada, eraldage kuubi juur käsitsi. Enamiku inimeste jaoks tundub siin kirjeldatud protsess üsna keeruline, kuid harjutades muutub kuubikujuurte väljavõtmine palju lihtsamaks. Enne kui hakkate seda artiklit lugema, pidage meeles põhilisi matemaatilisi toiminguid ja arvutusi kuubis olevate numbritega.

Sammud

Osa 1: 3: kuubi juure väljavõtmine lihtsa näitega

1. 1 Kirjutage ülesanne üles. Kuubi juurte käsitsi ekstraheerimine sarnaneb pika jagamisega, kuid teatud nüanssidega. Esiteks kirjutage ülesanne kindlas vormis üles.
   • Kirjutage üles number, millest soovite kuubi juure välja võtta. Jagage arv kolmekohalisteks rühmadeks ja alustage lugemist kümnendkohaga. Näiteks peate välja võtma kuubikujuure 10. Kirjutage arv järgmiselt: 10 000 000. Tulemuse täpsuse parandamiseks kasutatakse täiendavaid nulle.
   • Joonista numbri juurde ja kohale juurmärk. Kujutage ette, et need on horisontaalsed ja vertikaalsed jooned, mille joonistate pika jaotusega. Ainus erinevus on kahe tegelase kuju.
   • Asetage kümnendkoht horisontaaljoone kohale. Tehke seda otse algse numbri kümnendkoha kohal.
2. 2 Pidage meeles täisarvude kuubamise tulemusi. Neid kasutatakse arvutustes.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Leidke vastuse esimene number. Valige täisarvuline kuup, mis on kõige lähemal, kuid väiksem kui esimene kolmekohaline rühm.
   • Meie näites on esimene kolmest numbrist koosnev rühm 10. Leidke suurim kuup, mis on väiksem kui 10. See kuup on 8 ja kuubiku juur 8 on 2.
   • Kirjutage numbri 10 kohal oleva horisontaaljoone kohale number 2. Seejärel kirjutage üles toimingu väärtus ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 alla 10. Joonista joon ja lahuta 10 kümnest (nagu pika jagamise korral). Tulemuseks on 2 (see on esimene jääk).
   • Seega olete leidnud vastuse esimese numbri. Mõelge, kas antud tulemus on piisavalt täpne. Enamikul juhtudel on see väga karm vastus. Kuubake tulemus, et teada saada, kui lähedal see on algsele numbrile. Meie näites: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, mis ei ole väga lähedal 10 -le, seega tuleb arvutusi jätkata.
4. 4 Leidke vastuse järgmine number. Lisage esimesele jäägile teine ​​kolmest numbrist koosnev rühm ja tõmmake saadud numbrist vasakule vertikaalne joon. Kasutades saadud numbrit, leiate vastuse teise numbri. Meie näites tuleb numbri 2000 saamiseks esimesele jäägile (2) lisada teine ​​kolmekohaline rühm (000).
   • Vertikaalsest joonest vasakule kirjutate kolm numbrit, mille summa on võrdne mõne esimese teguriga. Jätke nende numbrite jaoks tühjad kohad ja pange nende vahele plussmärgid.
5. 5 Leidke esimene termin (kolmest). Esimesele tühjale kohale kirjutage 300 korrutamise tulemus vastuse esimese numbri ruuduga (see on kirjutatud juurtähise kohal). Meie näites on vastuse esimene number 2, seega 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Esimesele tühjale kohale kirjutage 1200. Esimene termin on 1200 (pluss veel kaks numbrit).
6. 6 Leidke vastuse teine ​​number. Uurige, millist arvu peate korrutama 1200, nii et tulemus oleks lähedal, kuid ei ületaks 2000. See arv võib olla ainult 1, kuna 2 * 1200 = 2400, mis on rohkem kui 2000. Kirjutage 1 (arvu teine ​​number vastus) pärast 2 ja komakoht juurtähise kohal.
7. 7 Leidke teine ​​ja kolmas termin (kolmest). Tegur koosneb kolmest numbrist (terminist), millest esimese olete juba leidnud (1200). Nüüd peame leidma ülejäänud kaks terminit.
   • Korrutage 3 10 -ga ja vastuse iga numbriga (need on kirjutatud juurtähise kohal). Meie näites: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Lisage see tulemus 1200 -le ja saate 1260.
   • Lõpuks ruutuge oma vastuse viimane number. Meie näites on vastuse viimane number 1, seega 1 ^ 2 = 1. Seega esimene tegur on järgmiste numbrite summa: 1200 + 60 + 1 = 1261. Kirjutage see number vertikaalsest ribast vasakule .
8. 8 Korruta ja lahuta. Korrutage vastuse viimane number (meie näites on see 1) leitud teguriga (1261): 1 * 1261 = 1261. Kirjutage see number alla 2000 ja lahutage see aastast 2000. Saate 739 (see on teine ülejäänud).
9. 9 Mõelge, kas saadud vastus on piisavalt täpne. Tehke seda iga kord, kui lõpetate järgmise lahutamise. Pärast esimest lahutamist oli vastus 2, mis ei ole täpne tulemus. Pärast teist lahutamist on vastus 2.1.
   • Vastuse õigsuse kontrollimiseks klõpsake seda: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Kui arvate, et vastus on piisavalt täpne, ei pea te arvutusi jätkama; vastasel korral tehke veel üks lahutamine.
10. 10 Leidke teine ​​tegur. Arvutuste harjutamiseks ja täpsema tulemuse saamiseks korrake ülaltoodud samme.
    • Lisage kolmandale kolmekohaline rühm (000) teisele jäägile (739). Saate numbri 739000.
    • Korrutage 300 juurtähise (21) kohale kirjutatud arvu ruuduga: ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Leidke vastuse kolmas number. Uurige, millist numbrit peate korrutama 132300, nii et tulemus oleks lähedal, kuid ei ületaks 739000. See arv on 5: 5 * 132200 = 661500. Kirjutage 5 (vastuse kolmas number) pärast 1 juuretähe kohal.
    • Korrutage 3 10 -ga 21 -ga ja vastuse viimase numbriga (need on kirjutatud juurtähise kohal). Meie näites: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Lõpuks ruutuge oma vastuse viimane number. Meie näites on vastuse viimane number 5, seega ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Seega on teine ​​tegur: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 Korrutage oma vastuse viimane number teise teguriga. Kui olete vastuse teise teguri ja kolmanda numbri leidnud, toimige järgmiselt.
    • Korrutage vastuse viimane number leitud teguriga: 135475 * 5 = 677375.
    • Lahutage: 739000 - 677375 = 61625.
    • Mõelge, kas saadud vastus on piisavalt täpne. Selleks lõigake see kuubikuteks: ${ displaystyle 2,15 * 2,15 * 2,15 = 9,94}$.
12. 12 Kirjutage oma vastus üles. Juuremärgi kohale kirjutatud tulemus on kahe komakohaga vastus. Meie näites on 10 kuupjuur 2,15. Kontrollige oma vastust kuubikutega: 2,15 ^ 3 = 9,94, mis on ligikaudu 10. Kui vajate täpsust, jätkake arvutamist (nagu eespool kirjeldatud).

Osa 2/3: kuubikujuure hindamine

1. 1 Ülemise ja alumise piiri määramiseks kasutage numbrikuubikuid. Kui teil on vaja peaaegu iga arvu kuubikujuur välja võtta, leidke kuubikud (mõned numbrid), mis on antud numbri lähedal.
   • Näiteks peate ekstraheerima kuupjuure 600. Kuna ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ ja ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, siis kuupjuur 600 on vahemikus 8 kuni 9. Seetõttu kasutage vastuse ülemise ja alumise piirina 512 ja 729.
2. 2 Hinnake teist numbrit. Esimese numbri leidsite tänu oma teadmistele täisarvude kuubikute kohta. Teisendage nüüd täisarv kümnendmurruks, määrates sellele (pärast koma) mõne numbri 0 kuni 9. Peate leidma kümnendmurru, mille kuup on lähedal, kuid väiksem kui algne arv.
   • Meie näites on arv 600 vahemikus 512 kuni 729. Näiteks lisage esimesele leitud numbrile (8) number 5. Saate numbri 8.5.
3. 3 Hinnake saadud arvu, ehitades selle kuubikuks. Tehke seda, et kontrollida, kas kuup on lähedal, kuid mitte suurem kui esialgne arv.
   • Meie näites: ${ displaystyle 8,5 * 8,5 * 8,5 = 614,1.}$
4. 4 Vajadusel hinnake teist numbrit. Võrrelge saadud arvu kuupi algse numbriga. Kui saadud arvu kuup on suurem kui algne arv, proovige hinnata väiksemat arvu. Kui saadud arvu kuup on algsest arvust palju väiksem, hinnake suuri numbreid seni, kuni ühe neist kuubik ületab algse arvu.
   • Meie näites: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Seega hinnake väiksemat arvu 8,4. Kuubake see number ja võrrelge seda algse numbriga: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... See tulemus on väiksem kui esialgne arv. Seega on kuupjuur 600 vahemikus 8,4–8,5.
5. 5 Hinnake oma vastuse täpsuse parandamiseks järgmist numbrit. Lisage iga viimaseks hinnatud numbri jaoks number 0 kuni 9, kuni saate täpse vastuse. Igas hindamisringis peate leidma ülemise ja alumise piiri, mille vahel esialgne arv asub.
   • Meie näites: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ ja ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Algne number 600 on 592 -le lähemal kui 614. Seetõttu lisage viimasele arvutatud arvule number, mis on 0 -le lähemal kui 9. Näiteks on see arv 4. Seetõttu kubige number 8.44.
6. 6 Vajadusel hinnake teist numbrit. Võrrelge saadud arvu kuupi algse numbriga. Kui saadud arvu kuup on suurem kui algne arv, proovige hinnata väiksemat arvu. Lühidalt, peate leidma kaks numbrit, mille kuubikud on esialgsest numbrist veidi suuremad ja veidi väiksemad.
   • Meie näites ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... See on pisut suurem kui esialgne arv, seega hinnake teist (väiksemat) numbrit, näiteks 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Seega on kuupjuur 600 vahemikus 8,43–8,44.
7. 7 Järgige seda protsessi, kuni saate vastuse, mis teid rahuldab. Hinnake järgmist numbrit, võrrelge seda originaaliga, seejärel hinnake vajadusel teist numbrit jne. Pange tähele, et iga täiendav number pärast koma suurendab teie vastuse täpsust.
   • Meie näites on numbri 8.43 kuup väiksem kui algne arv vähem kui 1. Kui vajate täpsust, kuubake number 8.434 ja saate selle ${ displaystyle 8 434 ^ {3} = 599,93}$, st tulemus on algsest numbrist vähem kui 0,1 väiksem.

Osa 3 /3: Kirjeldatud arvutusprotsessi selgitamine

1. 1 Pidage meeles binoomseeriat. Binoomseeria on binoomi (binoom) teatud võimsusele, antud juhul kuubikuks tõstmise tulemus. Siin kirjeldatud kuubikujuure ekstraheerimise algoritmi mõistmiseks pidage kõigepealt meeles, kuidas binoom on kuup. Võimalik, et õppisite seda koolis (ja ilmselt unustasite selle peagi, nagu enamik inimesi). Muutujad ${ displaystyle A}$ ja ${ displaystyle B}$ märkige mõned üksikud numbrid. Siis saab kahekohalise numbri kirjutada binoomina ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • Siin on liige ${ displaystyle 10A}$ tähistab kümnete kohta, st kui ${ displaystyle A}$ Kas see on siis ühekohaline number ${ displaystyle 10A}$ - see on juba vastav kahekohaline number. Näiteks kui ${ displaystyle A}$ = 2 ja ${ displaystyle B}$ = 6, siis ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, st saate kahekohalise numbri 26.
2. 2 Kuubake binoom. Tehke seda, et mõista esimeses osas kirjeldatud kuubikujuure ekstraheerimise protsessi. Arvutama ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (siin oleme välja jätnud mitu kuubiku ehitamise etappi, et artiklit arvutustega mitte segada).
   • Üksikasjaliku selgituse leiate siit.
3. 3 Mõistke pika jagamise algoritmi. Pange tähele, et siin kirjeldatud kuubikujuure meetod on väga sarnane pika jagamisega. Veerus jagamisel peate leidma numbri (jagatise), jagajaga korrutatuna saate dividendi. Kirjeldatud meetodis kasutatakse jagatisena kuubikujuure ekstraheerimise tulemust (see on kirjutatud juuremärgi kohal). See tähendab, et kuubikujuure ekstraheerimise tulemust saab esitada binoomina (10A + B). Täpsed väärtused A ja B ei ole selles etapis olulised: pidage meeles, et tulemuse saab kirjutada binoomina.
4. 4 Vaadake binoomide vahemikku. See on nelja monoomi summa, tänu millele saate aru kuubikujuure ekstraheerimise algoritmi tööpõhimõttest. Pange tähele, et iga juure ekstraheerimise etapi kordaja on võrdne nelja termini summaga, mis tuleb arvutada ja lisada.
   • Esimese termini tegur on 1000. Vastuse esimese numbri arvutamiseks leiate esmalt täisarvu kuubi, mis on kindlale arvule kõige lähemal, kuid sellest väiksem (nimelt esimene kolmekohaline rühm). See määratleb binoomseeria 1000A ^ 3 liikme.
   • Binoomseeria teise termini kordaja on number 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Tuletame meelde, et kuubikujuure ekstraheerimise igas etapis korrutati vastuse vastavad numbrid 300 -ga.
   • Teise termini juureekstraktsiooni igas etapis määrab binoomseeria kolmas liige, mis on võrdne 30AB ^ 2.
   • Kolmas liige juureekstraktsiooni igas etapis määratakse binoomseeria neljanda liikmega, mis on võrdne B ^ 3 -ga.
5. 5 Pange tähele vastuse täpsuse suurenemist. Mida rohkem juurte eemaldamise etappe läbite, seda täpsem on vastus. Näiteks selles artiklis oli teil vaja välja võtta kuubikujuur 10. Esimeses etapis on vastus 2, kuna ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, mis on lähedal, kuid alla 10. Teisel etapil on vastus 2,1, sest ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, mis on palju lähemal 10. Kolmandas etapis on vastus 2.15, sest ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Vastuse täpsuse parandamiseks saate arvutamist jätkata kolmekohaliste rühmade abil.

Näpunäiteid

• Harjutage kirjeldatud meetodite omandamist. Mida rohkem harjutate, seda kiiremini saate arvutustest läbi.

Hoiatused

• Arvutusprotsessis on üsna lihtne viga teha. Nii et kontrollige kindlasti vastust.

Mida sul vaja on

• Pliiats või pliiats
• Paber
• Joonlaud
• Kustutuskumm