Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /3: Faktooring
• Meetod 2/3: täisruut
• Meetod 3/3: terminoloogia
• Näpunäiteid
• Hoiatused

Ruutjuure lihtsustamine pole sugugi nii keeruline, kui võib tunduda. Peate lihtsalt arvu arvestama ja juurmärgist välja võtma täisruudud. Õppides meelde mõned kõige levinumad ruudud ja õppides numbrit arvestama, saate hõlpsalt ruutjuure lihtsustada.

Sammud

Meetod 1 /3: Faktooring

1. 1 Ruutjuure lihtsustamise eesmärk on see ümber kirjutada kujul, mida on arvutustes lihtsam kasutada. Arvu faktoorimine on kahe või enama numbri leidmine, mille korrutamisel saadakse algne arv, näiteks 3 x 3 = 9. Olles tegurid leidnud, saate ruutjuurt lihtsustada või sellest täielikult lahti saada. Näiteks √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Kui radikaalne arv on paaris, jagage see 2 -ga. Kui radikaalne arv on paaritu, proovige jagada see 3 -ga (kui arv ei jagu 3 -ga, jagage see 5, 7 jne). Jagage radikaalne arv ainult algarvudega, kuna mis tahes arvu saab lagundada algteguriteks. Näiteks ei pea radikaalide arvu jagama 4 -ga, kuna 4 jagub 2 -ga ja radikaalne arv on juba 2 -ga jagatud.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Kirjutage probleem ümber kahe numbri korrutise juurena. Näiteks lihtsustage √98: 98 ÷ 2 = 49, seega 98 = 2 x 49. Kirjutage ülesanne ümber järgmiselt: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Jätkake numbrite laiendamist, kuni kahe identse numbri ja muude numbrite korrutis jääb juure alla. See on loogiline, kui mõelda ruutjuure tähendusele: √ (2 x 2) on võrdne arvuga, mis korrutades iseenesest on 2 x 2. Ilmselt on see arv 2! Korrake ülaltoodud samme meie näite jaoks: √ (2 x 49).
   • 2 on juba nii palju kui võimalik lihtsustatud, kuna see on algarv (vt ülaltoodud esmaste loendit). Seega tegur 49.
   • 49 ei jagu 2, 3, 5 -ga. Nii et liikuge järgmisele algarvule - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, seega 49 = 7 x 7.
   • Kirjutage probleem ümber nii: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Lihtsustage ruutjuurt. Kuna juure all on 2 ja kahe identse numbri korrutis (7), saate sellise arvu teisaldada juurtähist väljapoole. Meie näites: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Kui saate juure alla kaks sama numbrit, võite lõpetada numbrite arvestamise (kui saate neid veel arvesse võtta). Näiteks √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Kui jätkate numbrite faktoriseerimist, saate sama vastuse, kuid tehke rohkem arvutusi: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Mõnda juurt saab lihtsustada mitu korda. Sel juhul korrutatakse juuremärgist eemaldatud numbrid ja juure ees olevad numbrid. Näiteks:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, kuid 45 saab juure uuesti faktoriseerida ja lihtsustada.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Kui te ei saa juurmärgi alla kahte identset numbrit, ei saa sellist juurt lihtsustada. Kui olete laiendanud radikaalse väljenduse algtegurite korrutiseks ja nende hulgas pole kahte identset numbrit, ei saa sellist juurt lihtsustada. Proovime näiteks lihtsustada √70:
   • 70 = 35 x 2, seega √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, seega √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Kõik kolm tegurit on lihtsad, seega ei saa neid enam faktoriseerida. Kõik kolm tegurit on erinevad, seega ei saa te juurtähist täisarvu välja viia. Seetõttu ei saa √70 lihtsustada.

Meetod 2/3: täisruut

1. 1 Jäta meelde paar ruutu algarvu. Arvu ruut saadakse, tõstes selle teisele astmele, see tähendab korrutades selle iseenesest. Näiteks 25 on ideaalne ruut, sest 5 x 5 (5) = 25.Vähemalt tosinat täisruutu meelde jättes saate juured kiiresti lihtsustada. Siin on kümme esimest ruutu:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Kui näete ruutjuure märgi all täielikku ruutu, siis vabanege juuremärgist (√) ja kirjutage selle ruudu ruutjuur üles. Näiteks kui number 25 on ruutjuure märgi all, siis selline juur on 5, kuna 25 on täiuslik ruut.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Lagundage juurmärgi all olev number täiusliku ruudu ja teise numbri korrutisega. Kui märkate, et radikaalse väljenduse saab lagundada täisruudu ja arvu korrutiseks, säästate aega ja vaeva. siin on mõned näidised:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Kui radikaaliarv lõpeb 25, 50 või 75, saate selle alati laiendada 25 ja mõne arvu korrutiseks.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Kui radikaaliarv lõpeb 00 -ga, saate selle alati laiendada 100 ja mõne arvu korrutiseks.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Kui radikaalarvu numbrite summa on 9, saate selle alati lagundada 9 ja mõne arvu korrutiseks.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Kontrollige alati, kas radikaalid jaguvad 4 -ga.
4. 4 Lagundage radikaalarv mitme täisruudu korrutisega. Sel juhul võtke need juurtähise alt välja ja korrutage. Näiteks:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Meetod 3/3: terminoloogia

1. 1 √ on ruutjuure märk. Näiteks √25 puhul on „√” ruutjuure märk.
2. 2 Põhimärgi alla on kirjutatud radikaalne väljend. Näiteks "25" on radikaalne väljend (arv) punktis √25.
3. 3 Koefitsient on juurmärgi ees olev number (sellest vasakul). See on arv, millega ruutjuur korrutatakse; see on kirjutatud √ märgist vasakule. Näiteks "7" on tegur 7√2.
4. 4 Kordaja on täisarv, mis saadakse teise arvu jagamisel. 2 on tegur 8, kuna 8 ÷ 4 = 2 ja 3 ei ole tegur 8, kuna 8 ei jagu 3 -ga (täielikult). 5 on tegur 25, kuna 5 x 5 = 25.
5. 5 Mõista ruutjuure lihtsustamise tähendust. Ruutjuure lihtsustamine on radikaalse väljenduse tegurite seast täiuslike ruutude leidmine ja nende eemaldamine juure alt. Kui number on täiuslik ruut, kaob juurtähis kohe, kui selle juure üles kirjutate. Näiteks √98 saab lihtsustada 7√2 -ni.

Näpunäiteid

• Täisruudu leidmiseks (kui üks radikaalse avaldise teguritest) vaadake lihtsalt täisruutude loend läbi, alustades radikaalsele numbrile lähima täisruuduga (ja seejärel kahanevas järjekorras). Kui otsite täisruutu numbrist 27, alustage täisruuduga 25, seejärel 16 ja lõpetage 9.

Hoiatused

• Mitte mingil juhul ei tohiks teil olla kümnendkohta!
• Kalkulaatorid võivad olla kasulikud suurte radikaalarvudega arvutuste tegemisel, kuid parem on harjutada juurte käsitsi lihtsustamist.