Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /4: korrelatsioonikoefitsiendi käsitsi arvutamine
• Meetod 2/4: veebikalkulaatorite kasutamine korrelatsioonikoefitsiendi arvutamiseks
• 3. meetod 4 -st: graafikukalkulaatori kasutamine
• Meetod 4/4: Põhimõistete selgitamine
• Näpunäiteid
• Hoiatused

Korrelatsioonikoefitsienti (või lineaarset korrelatsioonikoefitsienti) tähistatakse kui "r" (harvadel juhtudel "ρ") ja see iseloomustab kahe või enama muutuja lineaarset korrelatsiooni (see tähendab seost, mille annab teatud väärtus ja suund). Koefitsiendi väärtus jääb vahemikku -1 kuni +1, see tähendab, et korrelatsioon võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Kui korrelatsioonikoefitsient on -1, on täiuslik negatiivne korrelatsioon; kui korrelatsioonikoefitsient on +1, on täiuslik positiivne korrelatsioon. Vastasel juhul on kahe muutuja vahel positiivne korrelatsioon, negatiivne korrelatsioon või puudub korrelatsioon. Korrelatsioonikoefitsiendi saab arvutada käsitsi, tasuta veebikalkulaatoritega või hea graafilise kalkulaatoriga.

Sammud

Meetod 1 /4: korrelatsioonikoefitsiendi käsitsi arvutamine

1. 1 Andmeid koguma. Enne korrelatsioonikoefitsiendi arvutamise alustamist uurige neid arvpaare. Parem kirjutage need tabelisse, mida saab paigutada vertikaalselt või horisontaalselt. Märgistage iga rida või veerg "x" ja "y".
   • Näiteks antud neli paari väärtusi (numbreid) muutujate "x" ja "y" kohta. Saate luua järgmise tabeli:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Arvutage aritmeetiline keskmine "x". Selleks liida kõik x väärtused kokku ja jaga tulemus seejärel väärtuste arvuga.
   • Meie näites on muutuja "x" jaoks neli väärtust. Aritmeetilise keskmise "x" arvutamiseks lisage need väärtused ja jagage summa siis 4 -ga. Arvutused kirjutatakse järgmiselt:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 Leidke aritmeetiline keskmine "y". Selleks järgige samu samme, st lisage kõik y väärtused kokku ja jagage seejärel summa väärtuste arvuga.
   • Meie näites on antud muutuja "y" neli väärtust. Lisage need väärtused ja jagage summa siis 4 -ga. Arvutused kirjutatakse järgmiselt.
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 Arvutage standardhälve "x". Pärast "x" ja "y" keskmiste arvutamist leidke nende muutujate standardhälbed. Standardhälve arvutatakse järgmise valemi abil:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Meie näites kirjutatakse arvutused järgmiselt:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1,83}$
5. 5 Arvutage standardhälve "y". Järgige eelmises etapis kirjeldatud samme. Kasutage sama valemit, kuid sisestage y väärtused.
   • Meie näites kirjutatakse arvutused järgmiselt:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = 2,58}$
6. 6 Kirjutage üles korrelatsioonikoefitsiendi arvutamise põhivalem. See valem sisaldab mõlema muutuja keskmisi, standardhälbeid ja arvpaaride arvu (n). Korrelatsioonikoefitsienti tähistatakse kui "r" (harvadel juhtudel "ρ"). See artikkel kasutab Pearsoni korrelatsioonikordaja arvutamiseks valemit.
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } parem) * vasak ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} parem)}$
   • Siin ja teistes allikates saab koguseid tähistada erineval viisil. Näiteks mõned valemid sisaldavad “ρ” ja “σ”, teised aga “r” ja “s”. Mõned õpikud annavad erinevaid valemeid, kuid need on ülaltoodud valemi matemaatilised vasted.
7. 7 Arvutage korrelatsioonikoefitsient. Olete arvutanud mõlema muutuja keskmised ja standardhälbed, seega saate korrelatsioonikoefitsiendi arvutamiseks kasutada valemit. Tuletame meelde, et "n" on mõlema muutuja väärtuste paaride arv. Teised väärtused on arvutatud varem.
   • Meie näites kirjutatakse arvutused järgmiselt:
   • ${ displaystyle rho = vasak ({ frac {1} {n-1}} parem) Sigma vasak ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } parem) * vasak ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} parem)}$
   • ${ displaystyle rho = vasak ({ frac {1} {3}} parem) *}$[${ displaystyle left ({ frac {1-3} {1.83}} right) * left ({ frac {1-4} {2.58}} right) + left ({ frac {2 -3} {1.83}} parem) * vasak ({ frac {3-4} {2.58}} parem)}$
        ${ displaystyle + vasak ({ frac {4-3} {1.83}} parem) * vasak ({ frac {5-4} {2.58}} parem) + vasak ({ frac { 5-3} {1.83}} parem) * vasak ({ frac {7-4} {2.58}} parem)}$]
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * left ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = vasak ({ frac {1} {3}} parem) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = vasak ({ frac {2,965} {3}} parem)}$
   • ${ displaystyle rho = 0,988}$
8. 8 Analüüsige tulemust. Meie näites on korrelatsioonikoefitsient 0,988. See väärtus iseloomustab mingil moel antud arvu paaride komplekti. Pöörake tähelepanu väärtuse tähisele ja suurusele.
   • Kuna korrelatsioonikoefitsiendi väärtus on positiivne, on muutujate "x" ja "y" vahel positiivne korrelatsioon. See tähendab, et kui väärtus "x" suureneb, suureneb ka "y" väärtus.
   • Kuna korrelatsioonikoefitsiendi väärtus on väga lähedal +1, on muutujate "x" ja "y" väärtused tugevas korrelatsioonis. Kui asetate punktid koordinaattasandile, asuvad need mõne sirgjoone lähedal.

Meetod 2/4: veebikalkulaatorite kasutamine korrelatsioonikoefitsiendi arvutamiseks

1. 1 Korrelatsioonikordaja arvutamiseks leidke Internetist kalkulaator. Seda koefitsienti arvutatakse sageli statistikas. Kui arvpaare on palju, on korrelatsioonikoefitsiendi käsitsi arvutamine peaaegu võimatu. Seetõttu on korrelatsioonikoefitsiendi arvutamiseks veebipõhised kalkulaatorid. Sisestage otsingumootorisse "korrelatsioonikordaja kalkulaator" (ilma jutumärkideta).
2. 2 Sisestage andmed. Õigete andmete (numbripaaride) sisestamiseks vaadake veebisaidi juhiseid. On hädavajalik sisestada sobivad numbripaarid; vastasel juhul saate vale tulemuse. Pidage meeles, et erinevatel veebisaitidel on erinevad sisendvormingud.
   • Näiteks aadressil http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm sisestatakse muutujate x ja y väärtused kahele horisontaalsele reale. Väärtused eraldatakse komadega. See tähendab, et meie näites sisestatakse väärtused "x" järgmiselt: 1,2,4,5 ja väärtused "y" niimoodi: 1,3,5,7.
   • Teisel saidil, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, sisestatakse andmed vertikaalselt; sel juhul ärge ajage vastavaid arvpaare segi.
3. 3 Arvutage korrelatsioonikoefitsient. Pärast andmete sisestamist klõpsake lihtsalt tulemuse saamiseks nuppu "Arvuta", "Arvuta" vms.

3. meetod 4 -st: graafikukalkulaatori kasutamine

1. 1 Sisestage andmed. Võtke graafiline kalkulaator, minge statistilisse arvutusrežiimi ja valige käsk "Muuda".
   • Erinevad kalkulaatorid vajavad erinevate klahvide vajutamist. Selles artiklis käsitletakse Texas Instruments TI-86 kalkulaatorit.
   • Statistilise arvutusrežiimi sisenemiseks vajutage [2.] - Stat ( + klahvi kohal). Seejärel vajutage F2 - Muuda.
2. 2 Kustutage eelmised salvestatud andmed. Enamik kalkulaatoreid säilitab teie sisestatud statistikat kuni selle kustutamiseni. Et mitte segi ajada vanu andmeid uutega, kustutage esmalt kogu salvestatud teave.
   • Kursori liigutamiseks ja pealkirja 'xStat' esiletõstmiseks kasutage nooleklahve. Seejärel vajutage Clear ja Enter, et kustutada kõik xStat veergu sisestatud väärtused.
   • Kasutage nooleklahve pealkirja 'yStat' esiletõstmiseks. Seejärel vajutage Clear ja Enter, et kustutada kõik veerus yStat sisestatud väärtused.
3. 3 Sisestage lähteandmed. Kasutage nooleklahve kursori viimiseks pealkirja "xStat" alla esimesse lahtrisse. Sisestage esimene väärtus ja vajutage sisestusklahvi. Ekraani allosas kuvatakse “xStat (1) = __”, kusjuures sisestatud väärtus asendab tühiku. Pärast sisestusklahvi vajutamist kuvatakse tabelis sisestatud väärtus ja kursor liigub järgmisele reale; see kuvab ekraani allosas "xStat (2) = __".
   • Sisestage muutuja "x" kõik väärtused.
   • Pärast kõigi x väärtuste sisestamist liikuge nooleklahvidega veergu yStat ja sisestage y väärtused.
   • Pärast kõigi numbripaaride sisestamist vajutage ekraani tühjendamiseks ja koondamisrežiimist väljumiseks Exit.
4. 4 Arvutage korrelatsioonikoefitsient. See iseloomustab seda, kui lähedal on andmed teatud sirgjoonele. Graafikukalkulaator suudab kiiresti määrata sobiva sirge ja arvutada korrelatsioonikoefitsiendi.
   • Klõpsake nuppu Stat - Calc. Vajutage seadmel TI -86 [2nd] - [Stat] - [F1].
   • Valige funktsioon Lineaarne regressioon. Vajutage TI-86 seadmel nuppu [F3], millel on silt "LinR". Ekraanil kuvatakse vilkuva kursoriga rida "LinR _".
   • Nüüd sisestage kahe muutuja nimed: xStat ja yStat.
     • Avage TI-86-l nimede loend; Selleks vajutage [2nd] - [List] - [F3].
     • Saadaolevad muutujad kuvatakse ekraani alumisel real. Valige [xStat] (selleks peate tõenäoliselt vajutama F1 või F2), sisestage koma ja seejärel valige [yStat].
     • Sisestatud andmete töötlemiseks vajutage sisestusklahvi.
5. 5 Analüüsige oma tulemusi. Kui vajutate sisestusklahvi, kuvatakse ekraanil järgmine teave:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$: see on joont kirjeldav funktsioon. Pange tähele, et funktsioon ei ole kirjutatud standardvormis (y = kx + b).
   • ${ displaystyle a =}$... See on sirgjoone ja y-telje ristumiskoha y-koordinaat.
   • ${ displaystyle b =}$... See on joone kalle.
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... See on korrelatsioonikoefitsient.
   • ${ displaystyle n =}$... See on arvutustes kasutatud numbripaaride arv.

Meetod 4/4: Põhimõistete selgitamine

1. 1 Mõista korrelatsiooni mõistet. Korrelatsioon on kahe koguse statistiline seos. Korrelatsioonikoefitsient on arvväärtus, mida saab arvutada mis tahes kahe andmekogumi kohta. Korrelatsioonikordaja väärtus jääb alati vahemikku -1 kuni +1 ja iseloomustab kahe muutuja vahelise seose astet.
   • Näiteks arvestades laste pikkust ja vanust (umbes 12 -aastased). Tõenäoliselt on tugev positiivne korrelatsioon, sest lapsed muutuvad vanusega pikemaks.
   • Näide negatiivsest korrelatsioonist: karistussekundid ja laskesuusatreeningutel veedetud aeg ehk mida rohkem sportlane treenib, seda vähem määratakse karistussekundeid.
   • Lõpuks on mõnikord väga vähe korrelatsiooni (positiivne või negatiivne), näiteks kingade suuruse ja matemaatika skoori vahel.
2. 2 Pidage meeles, kuidas aritmeetilist keskmist arvutada. Aritmeetilise keskmise (või keskmise) arvutamiseks peate leidma kõigi nende väärtuste summa ja jagama selle väärtuste arvuga. Pidage meeles, et korrelatsioonikoefitsiendi arvutamiseks on vaja aritmeetilist keskmist.
   • Muutuja keskmist väärtust tähistab täht, mille kohal on horisontaalne riba. Näiteks muutujate "x" ja "y" puhul on nende keskmised väärtused tähistatud järgmiselt: x̅ ja y̅. Keskmist tähistatakse mõnikord kreeka tähega "μ" (mu). Muutuja "x" väärtuste aritmeetilise keskmise kirjutamiseks kasutage märget μ_x või μ (x).
   • Näiteks arvestades muutuja "x" järgmisi väärtusi: 1,2,5,6,9,10. Nende väärtuste aritmeetiline keskmine arvutatakse järgmiselt.
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5,5}$
3. 3 Pange tähele standardhälbe tähtsust. Statistikas iseloomustab standardhälve seda, mil määral numbrid on hajutatud nende keskmise suhtes. Kui standardhälve on väike, on numbrid keskmisele lähedal; kui standardhälve on suur, on numbrid keskmisest kaugel.
   • Standardhälvet tähistab täht "s" või kreeka täht "σ" (sigma). Seega tähistatakse muutuja "x" väärtuste standardhälvet järgmiselt: s_x või σ_x.
4. 4 Pidage meeles liitmisoperatsiooni sümbolit. Summeerimissümbol on matemaatikas üks levinumaid sümboleid ja tähistab väärtuste summat. See sümbol on kreeka täht "Σ" (suur sigma).
   • Näiteks kui on antud järgmised muutuja "x" väärtused: 1,2,5,6,9,10, siis Σx tähendab:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Näpunäiteid

• Korrelatsioonikoefitsienti nimetatakse selle arendaja Carl Pearsoni järgi mõnikord "Pearsoni korrelatsioonikoefitsiendiks".
• Enamikul juhtudel, kui korrelatsioonikoefitsient on suurem kui 0,8 (positiivne või negatiivne), on tugev korrelatsioon; kui korrelatsioonikoefitsient on väiksem kui 0,5 (positiivne või negatiivne), täheldatakse nõrka korrelatsiooni.

Hoiatused

• Korrelatsioon iseloomustab kahe muutuja väärtuste vahelist seost. Kuid pidage meeles, et korrelatsioonil pole põhjusliku seosega mingit pistmist. Näiteks kui võrrelda inimeste pikkust ja kingade suurust, leiad tõenäoliselt tugeva positiivse korrelatsiooni. Üldiselt, mida pikem inimene, seda suurem on kinga suurus. Kuid see ei tähenda, et kõrguse suurenemine tooks kaasa kingade automaatse suurenemise või et suuremad jalad tooksid kaasa kiirema kasvu. Need kogused on lihtsalt omavahel seotud.