Sisu

• Sammud
• Näpunäiteid

Lineaarne interpoleerimine (või lihtsalt interpoleerimine) on protsess, mille käigus leitakse koguse vaheväärtused selle teadaolevatest väärtustest. Paljud inimesed saavad interpoleerida puhtalt intuitsiooni alusel, kuid see artikkel kirjeldab vormistatud matemaatilist lähenemisviisi interpolatsiooni tegemisele.

Sammud

1. 1 Määrake väärtus, mille jaoks soovite vastava väärtuse leida. Interpoleerimist saab teha logaritmide või trigonomeetriliste funktsioonide arvutamiseks või gaasi vastava mahu või rõhu arvutamiseks antud temperatuuril. Teaduslikud kalkulaatorid on suures osas asendanud logaritmilised ja trigonomeetrilised tabelid; seetõttu arvutame interpoleerimise näitena gaasirõhu temperatuuril, mida otsingutabelites (või graafikutes) pole loetletud.
   • Tuletatavas võrrandis tähistab "x" teadaolevat kogust ja "y" teadmata kogust (interpoleeritud väärtus). Graafi koostamisel joonistatakse need väärtused vastavalt nende tähistustele - "x" väärtus - mööda X telge, "y" väärtus - mööda Y telge.
   • Meie näites tähendab "x" gaasi temperatuuri 37 ° C.
2. 2 Tabelist või graafikult leidke lähimad väärtused "x" väärtuse all ja kohal. Meie võrdlustabel ei näita gaasi rõhku temperatuuril 37 ° C, kuid rõhku temperatuuril 30 ° C ja 40 ° C. Gaasi rõhk temperatuuril 30 ° C = 3 kPa ja gaasi rõhk temperatuuril 40 ° C = 5 kPa.
   • Kuna tähistasime temperatuuri 37 ° С "x", tähistame nüüd temperatuuri 30 ° С kui x₁ja temperatuur 40 ° С nagu x₂.
   • Kuna tähistasime tundmatut (interpoleeritud) gaasirõhku kui "y", tähistame nüüd rõhku 3 kPa (temperatuuril 30 ° C) kui y₁ja rõhk 5 kPa (temperatuuril 40 ° C) nagu in₂.
3. 3 Leidke interpoleeritud väärtus. Interpoleeritud väärtuse leidmise võrrandi saab kirjutada kui y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (a₂ - y₁))
   • Asendage väärtused x, x₁, x₂ ja saame: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Asendage y väärtused₁, kl₂ ja saame: (5 - 3) = 2.
   • 1,4 saamiseks korrutage 0,7 2 -ga. Lisage 1,4 ja y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Kontrollime vastust: leitud 4,4 kPa väärtus jääb vahemikku 3 kPa (temperatuuril 30 ° C) kuni 5 kPa (temperatuuril 40 ° C) ja kuna 37 ° C on lähemal 40 ° C kui 30 ° C, siis lõplik tulemus (4,4 kPa) peaks olema lähemal 5 kPa kui 3 kPa.

Näpunäiteid

• Kui teate, kuidas graafikutega töötada, saate teha ligikaudse interpolatsiooni, joonistades X-teljele teadaoleva väärtuse ja leides vastava väärtuse Y-teljel. Ülaltoodud näites saate joonistada graafiku, mis näitab temperatuuri X-teljel (kümnetes kraadides) ja Y-teljel-rõhk (kPa ühikutes). Sellel graafikul saate joonistada 37 -kraadise punkti ja seejärel leida sellele punktile vastava punkti Y -teljel (see jääb 4–5 kPa punkti vahele). Ülaltoodud võrrand lihtsalt vormistab mõtlemisprotsessi ja annab täpse väärtuse.
• Erinevalt interpoleerimisest arvutab ekstrapoleerimine ligikaudsed väärtused kogustele, mis jäävad väljapoole tabelites või graafikutes näidatud väärtuste vahemikku.