Sisu

• Sammud

Algebra üks olulisemaid komponente on pöördfunktsiooni mõiste. Funktsiooni pöördväärtust tähistatakse kui f ^ -1 (x) ja see on graafiliselt esitatud algse funktsiooni graafiku peegeldusena sirge y = x suhtes. Selles artiklis näitame teile, kuidas leida pöördfunktsioon.

Sammud

1. 1 Veenduge, et see funktsioon oleks bioloogiline. Ainult bijektiivsetel funktsioonidel on pöördfunktsioonid.
   • Funktsioon on bijektiivne, kui see läbib vertikaalsete ja horisontaalsete joonte testi. Joonistage funktsiooni graafikust läbi vertikaalne joon ja loendage, mitu korda joon ristub funktsiooni graafikuga. Seejärel tõmmake funktsiooni graafikust läbi horisontaaljoon ja loendage, mitu korda joon ristub funktsiooni graafikuga. Kui iga sirgjoon lõikab funktsiooni graafikut ainult üks kord, siis on funktsioon bijektiivne.
     • Kui graafik ei läbi vertikaalse joone testi, siis funktsioon seda ei määra.
   • Funktsiooni bijektiivsuse algebralise määratluse jaoks asendage selle funktsiooniga f (a) ja f (b) ning tehke kindlaks, kas võrdsus a = b kehtib. Näiteks kaaluge funktsiooni f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Seega on see funktsioon bioloogiline.
2. 2 Selle funktsiooni korral vahetage "x" ja "y". Pidage meeles, et f (x) on "y" jaoks erinev õigekiri.
   • "f (x)" või "y" on funktsioon ja "x" on muutuja. Pöördfunktsiooni leidmiseks peate funktsiooni ja muutuja vahetama.
   • Näide: Vaatleme funktsiooni f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), mis on bijektiivne. Vahetades "x" ja "y", saate x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Leidke "y". Lahendage uus võrrand ja leidke "y".
   • Avaldise tähenduse leidmiseks ja selle lihtsustamiseks võib vaja minna algebralisi nippe, nagu murdude korrutamine või faktooring.
   • Lahendus meie näitele:
     • x = (4a + 3) / (2a + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - vabaneda murdosast. Selleks korrutage võrrandi mõlemad pooled murdosa nimetajaga (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - laiendage sulgusid.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - teisaldage kõik muutujaga (antud juhul "y") terminid võrrandi ühele poolele.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - asetage "y" sulgust väljapoole.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Lõpliku vastuse saamiseks jagage võrrandi mõlemad pooled (2x -4) -ga.
4. 4 Asendage "y" tähega f ^ -1 (x). See on algfunktsiooni pöördfunktsioon.
   • Lõplik vastus on f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). See on pöördfunktsioon f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) jaoks.