Sisu

• Sammud
• Nõuanne

Teile on antud kodutöö, mis palub teil arvutada nelinurga pindala, kuid te isegi ei tea, mis on nelinurk. Ärge muretsege - see artikkel aitab teid! Nelinurk on mis tahes kuju, millel on neli külge, näiteks ristkülik, ruut ja teemant. Nelinurga pindala arvutamiseks peate vaid eristama nelinurga tüübi ja järgima lihtsat valemit. See on kõik!

Sammud

Meetod 1 4: ruut, ristkülik ja rööpkülik

1. 

   Tea, kuidas rööpkülikut eristada. Rööpkülik on neljapoolne kuju, millel on kaks paari paralleelseid külgi, vastasküljed on võrdse pikkusega. Rööpkülik sisaldab:
   • Ruut: Neli võrdse pikkusega külge. Neli 90-kraadist nurka (täisnurk).
   • Ristkülik: Neli külge, vastasküljed on võrdse pikkusega. Neli 90-kraadist nurka.
   • Romb: Neli külge, vastasküljed on võrdse pikkusega. Neli nurka, ükski nurk ei ole 90 kraadi, kuid vastupidised nurgad peaksid olema võrdsed.

2. 

   
   
   Ristküliku pindala saamiseks korrutage alusserv kõrgusega. Ristküliku ala leidmiseks on vaja pikkuse mõõtmisi: pikkus (pikem külg) ja laius (lühem külg). Seejärel korrutage pindala saamiseks kaks väärtust. Teisisõnu:
   • Pindala = pikkus × laiusvõi A = b × h.
   • Näiteks: Kui ristküliku pikkus on 10 cm ja laius 5 cm, on ristküliku pindala 10 × 5 (b × h) = 50 ruutsentimeetrit.
   • Peate meeles pidama ühikute kasutamist ruut annab mis tahes kuju (ruutsentimeeter, ruutdetsimeeter, ruutmeeter ...) pindala arvutamisel leitud tulemused.

3. 

   
   
   Ruutu pindala leidmiseks korrutage ühe külje pikkus iseenesest. Põhimõtteliselt on ring spetsiaalne ristkülik, nii et saate sama valemi abil ala arvutada. Kuna aga ruudu neli külge on võrdse pikkusega, peate korrutama ainult ühe külje pikkuse iseenesest. See sarnaneb alumise serva korrutamisega kõrgusega, kuna ruudul on sama alus ja kõrgus. Kasutage järgmist võrrandit:
   • Pindala = külg × serv või A = s
   • Näiteks: Kui ruudukujuline külg on 4 meetrit pikk (t = 4), on ruudu pindala t või 4 x 4 = 16 ruutmeetrit.

4. 

   
   
   Rombi pindala leidmiseks korrutage diagonaaljoonte pikkused 2-ga. Olge selle kujuga ettevaatlik - kui leiate rombi ala, ei saa te küljepikkusi korrutada kahe külgneva küljega. Selle asemel peate leidma diagonaalpikkused (vastassuunaliste nurkade paari ühendavad jooned), korrutama need ja jagama kahega. Teisisõnu:
   • Pindala = (diagonaal 1 × diagonaal 2) / 2 hea A = (d₁ × d₂)/2
   • Näiteks: Kui rombil on 2 diagonaaljoont pikkusega 6 meetrit ja 8 meetrit, siis on selle pindala (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 ruutmeetrit.

5. 

   Teine võimalus on kasutada aluse × kõrgust, et saada rombi pindala. Teoreetiliselt võite rombi pindala leidmiseks korrutada põhiserva kõrgusega. Kuid "alumine serv" ja "kõrgusjoon" ei ole antud juhul külgnevad küljed. Kõigepealt valite alumiseks serva, seejärel tõmmake joon altpoolt vastasserva. See joon peaks olema mõlema küljega risti. Selle joone pikkus on joone kõrgus.
   • Näiteks: Teemandi küljepikkus on 10 km ja 5 km. Külgpaariga risti oleva segmendi pikkus on 3 km. Kui soovite leida selle rombi ala, saate 10 × 3 = 30 ruutkilomeetrit.

6. 

   Pidage meeles, et rombide ja ristkülikute valemid toimivad ruutude korral. Ruutude jaoks valiku serv × serv kasutamine on lihtsaim viis nende kujundite ala leidmiseks. Kuid teoreetiliselt on ruudud ka ristkülikud ja rombid, nii et valemi abil saate arvutada nende kujundite pindala ruutude jaoks. Teisisõnu, ruudu jaoks:
   • Pindala = alus × kõrgus või A = b × h
   • Pindala = (diagonaal 1 × diagonaal 2) / 2 hea A = (d₁ × d₂)/2
   • Näiteks: Neljapoolsel kujul on kaks külgnevat külge 4 meetri pikkused. Selle ruudu pindala leiate korrutades aluse kõrgusega: 4 × 4 = 16 ruutmeetrit.
   • Näiteks: Ruudu diagonaaljooned on võrdsed 10 sentimeetriga. Selle ruudu pindala saate arvutada järgmise valemi abil: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 ruutsentimeetrit.
   reklaam

2. meetod 4st: arvutage trapetsi pindala

1. 

   Tea, kuidas eristada trapetsit. Trapets on nelinurk, millel on vähemalt üks paar paralleelset külge. Trapetsil pole nurga reguleerimist. Trapetsi mõlemal küljel võib olla erinev pikkus.
   • Trapetsia pindala arvutamiseks on kaks võimalust, olenevalt sellest, milline teave teil on. Siin on kaks võimalust trapetsi pindala arvutamiseks.

2. 

   Leidke trapetsi kõrgus. Trapetsikujuline kõrgus on sirgjoon, mis ühendab ja on risti kahe paralleelse küljega. Tavaliselt peatänav ei ole on külgedega sama pikkusega, kuna need servad kulgevad tavaliselt kaldus suunas. Mõlema piirkonna valemi jaoks vajate tee kõrgust. Trapetsia pikkuse arvutamiseks tehke järgmist.
   • Leidke kahe paralleelse alumise serva lühem serv. Asetage pliiats alumise ja mitteparalleelse serva nurga alla. Joonista rida mõlema alumise servaga risti. Kõrguse leidmiseks mõõtke seda joont.
   • Mõnikord võite joone pikkuse arvutamiseks kasutada ka trigonomeetriat, kui kõrge, põhi ja teised küljed moodustavad ruudu. Lisateavet leiate meie trükikoja artiklist.

3. 

   Arvutage trapetsi pindala, kui teate kõrge joone pikkust ja kahte alumist külge. Kui teate nii trapetsi pikkust kui ka trapetsi alust, kasutage järgmist võrrandit:
   • Pindala = (põhi 1 + põhi 2) / 2 × kõrgus või A = (a + b) / 2 × h
   • Näiteks: Kui trapetsil on kaks põhikülge, mis on 7 meetrit pikad ja 11 meetrit pikad ning põhja külgi ühendav kõrgus on 2 meetrit pikk, leiate ala järgmiselt: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 ruutmeetrit.
   • Kui joone pikkus on 10 ja aluspinnad on 7 ja 9, leiate ala lihtsalt järgmiselt: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Korrutage mediaan 2-ga, et leida trapetsi pindala. Mediaan on kujuteldav joon, mis kulgeb trapetsikujulise alusega paralleelselt ja on neist võrdsel kaugusel. Keskmise joone tõttu on alati võrdne (alumine 1 + alumine 2) / 2 Nii et kui teate selle pikkust, võite kasutada järgmist valemit:
   • Pindala = keskmine × kõrgus või A = m × h
   • See valem sarnaneb sisuliselt algvalemiga, kuid kasutate (a + b) / 2 asemel tähte "m".
   • Näiteks: Trapetsi mediaanjoon ülaltoodud näites on 9 meetrit pikk. See tähendab, et saame arvutada trapetsi pindala, võttes 9 × 2 = 18 ruutmeetrit, samuti esimene viis.
   reklaam

Meetod 3/4: Arvutage lohe pindala

1. 

   Tea, kuidas lohet eristada. Lohe on neljapoolne kuju, millel on kaks paari võrdse pikkusega külgi ja kaks võrdset külge serv koos, mitte vastamisi. Üldiselt sarnaneb must kuju tegelikus elus lohega.
   • Lohe pindala arvutamiseks on kaks võimalust, olenevalt sellest, milline teave teil on. Lohe pindala arvutamiseks on siin kaks võimalust.

2. 

   Lohe pindala leidmiseks kasutage rombi diagonaalset valemit. Kuna romb on lohe erivorm, kus kõigil neljal küljel on sama pikkus, võite lohe pindala leidmiseks kasutada diagonaalse rombi pindala valemit. Pidage meeles, et diagonaal on sirge, mis ühendab lohe kahte vastassuunalist nurka. Sarnaselt rombiga on lohe pinna valem järgmine:
   • Pindala = (diagonaal 1 × diagonaal 2) / 2 hea A = (d₁ × d₂)/2
   • Näiteks: Kui lohel on kaks diagonaalset joont pikkusega 19 meetrit ja 5 meetrit, siis on tema pindala (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 ruutmeetrit.
   • Kui te ei tea ega oska mõõta kahe diagonaaljoone pikkust, saate arvutamiseks kasutada trigonomeetriat. Lisateavet leiate lohe artiklist.

3. 

   Ala leidmiseks kasutage külgede pikkusi ja nende vahelist nurka. Kui teate külgpaaride pikkusi ja nendevahelisi nurki, lahendage lohe pindala trigonomeetrilise põhimõtte abil. Selle meetodi kasutamiseks on vaja teada siinusfunktsiooni (või vähemalt omada siinusfunktsiooniga kalkulaatorit). Lisateabe saamiseks vaadake meie käivitamisartiklit või kasutage järgmist valemit:
   • Pindala ((külg 1 × külg 2) × patt (nurk) või A = (s₁ × s₂) × patt (θ) (kus θ on nurk külje 1 ja serva 2 vahel).
   • Näiteks: Teil on lohe, mille külgpaar on 6 meetrit pikk ja teisel pool 4 meetrit. Nende vaheline nurk on 120 kraadi. Sel juhul saate selle piirkonna jaoks lahendada järgmiselt: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 ruutmeetrit
   • Pange tähele, et sel juhul peate kasutama kahte serva erinevad ja nende vaheline nurk - sama pikkusega külgede paari kasutamine annab valesid tulemusi.
   reklaam

4. meetod 4-st: lahendus mis tahes nelinurga jaoks

1. 

   Leidke kõigi nelja külje pikkused. Kas teie nelinurk kuulub mõnda ülaltoodud kujundirühma (st kõigil neljal küljel on erinevad pikkused ja paralleelsed külgpaarid puuduvad)? Mis tahes nelinurga pindala arvutamiseks on tegelikult palju valemeid, olenemata selle kujust. Selles jaotises saate teada, kuidas kõige tavalisemat valemit kasutada. Pange tähele, et see valem nõuab trigonomeetria kasutamist.
   • Kõigepealt peate leidma nelinurga mõlema külje pikkused. Selle artikli puhul nimetame servi a, b, c ja d. Edge a serva vastas c ja serv b serva vastas d.
   • Näiteks: Kui teil on kummalise kujuga nelinurk, mis ei kuulu ühtegi ülaltoodud kujundirühmast, peate kõigepealt mõõtma neli külge. Oletame, et nende pikkus on 12, 9, 5 ja 14 sentimeetrit. Allpool olevas jaotises kasutate seda teavet selle nelinurga ala leidmiseks.

2. 

   Leidke keskmised nurgad a koos d ja b koos c. Asümmeetrilise nelinurga käsitlemisel ei leia ala küljepikkuste järgi. Peate leidma kaks vastassuunalist nurka. Selles osas kasutame nurki A servade vahel a ja dja nurk C servade vahel b ja c. Kuid võite kasutada ka kahte ülejäänud vastupidist nurka.
   • Näiteks: Oletame oma nelinurgas A võrdub 80 kraadiga ja C võrdne 110 kraadiga. Järgmises etapis kasutate neid väärtusi ala leidmiseks.

3. 

   Nelinurga pindala leidmiseks kasutage kolmnurga pindala valemit. Kujutage ette sirgjoont, mis ühendab nurka serva vahel a ja b keskmise nurgaga c ja d. See joon jagab nelinurga kaheks kolmnurgaks. Kuna kolmnurga pindala on absiinusC, Sees C on keskmine nurk a ja b, saate seda valemit kasutada kaks korda (üks iga kolmnurga jaoks), et saada kogu nelinurga pindala. Teisisõnu, mis tahes nelinurga korral:
   • Pindala = 0,5 külg 1 × külg 4 × patt (külg 1 ja 4 nurk) + 0,5 × külg 2 × külg 3 × patt (külg 2 ja 3 nurk) hea
   • Pindala = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Näiteks: Nüüd, kui teil on vajalikud servad ja nurgad, lahendage järgmine:

     = 0,5 (12 × 14) × patt (80) + 0,5 × (9 × 5) × patt (110)

     = 84 × patt (80) + 22,5 × patt (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 ruutsentimeetrit

   • Pange tähele, et kui otsite võrdsete vastupidiste nurkadega rööpküliku pindala, lihtsustatakse võrrandit Pindala = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
   reklaam

Nõuanne

• See kolmnurga pindala kalkulaator on ülimainitud meetodi "Mis tahes nelinurkne" arvutamiseks väga mugav.
• Lisateavet leiate artiklitest konkreetsete kujundite kohta: Kuidas leida ruudu pindala, Kuidas arvutada ristküliku pindala, Kuidas arvutada rombi pindala, Kuidas arvutada trapetsi pindala, ja kuidas leida lohe ala.