Sisu

• Astuda
• Meetod 1/5: arvutage Pi ringi abil
• 2. meetod 5-st: Pi arvutamiseks kasutage lõpmatuid seeriaid
• 3. meetod 5-st: Pi arvutamine Buffoni nõelaprobleemi abil
• 4. meetod 5-st: Pi arvutamine piiriga
• Meetod 5/5: Arcsiin ja siinuse pöördfunktsioon
• Näpunäited

Pi (π) on matemaatikas üks olulisemaid ja põnevamaid numbreid. Lihtsalt kujutatud kui 3.14, kasutatakse seda konstandina ringi ümbermõõdu arvutamiseks raadiuse või läbimõõdu abil. See on ka irratsionaalne arv, mis tähendab, et saate selle arvutada lõpmatu arvu kümnendkohtadeni ilma korduva mustrita. See muudab täpse töötamise keerukaks, kuid mitte võimatuks.

Astuda

Meetod 1/5: arvutage Pi ringi abil

1. Kasutage kindlasti täiuslikku ringi. See meetod ei toimi ellipsi, ovaalse või millegi muu kui reaalse ringiga. Ring on defineeritud kui kõik tasapinna punktid, mis on antud keskpunktist võrdsel kaugusel. Näiteks moosipurgi kaaned on selle treeningu jaoks tore tööriist. Selle abil saate Pi väärtuse ligikaudselt arvutada. Isegi kõige õhem ja teravam pliiats on ikka veel tohutu, võrreldes arvu Pi täpseks arvutamiseks vajaliku täpsusega.
2. Mõõtke ringi ümbermõõt nii täpselt kui võimalik. Ümbermõõt on kogu ringi ümbermõõdu pikkus. Kuna see käib ringi, võib selle mõõtmine olla natuke keeruline (seetõttu on Pi nii tähtis).
   • Asetage niit ümbermõõdule võimalikult täpselt. Kui ring on lõppenud, märkige traat, seejärel mõõtke joonlauaga traadi pikkust.
3. Mõõtke ringi läbimõõt. Läbimõõt on ringi läbimõõdu pikkus läbi ringi keskosa.
4. Kasutage valemit. Ringi ümbermõõdu saab leida valemiga C = π * d = 2 * π * r. Nii et pi võrdub ringi ümbermõõduga jagatud läbimõõduga. Sisestage oma numbrid kalkulaatorisse: tulemus peaks olema umbes 3,14.
5. Täpsema tulemuse saamiseks korrake seda protsessi mitme ringi jaoks ja seejärel tulemuste keskmine. Teie näidud ei pruugi olla individuaalse lugemise osas täiuslikud, kuid aja jooksul peaks keskmistamine olema Pi jaoks päris kena lähendus.

2. meetod 5-st: Pi arvutamiseks kasutage lõpmatuid seeriaid

1. Kasutage Gregory-Leibnizi seeriat. Matemaatikud on leidnud mitu matemaatilist järjestust, mida piiramatu järgimise korral saab Pi arvutada tohutu arvu kümnendkohtadeni. Mõned neist seeriatest on nii keerulised, et nende töötlemiseks on vaja superarvuteid. Üks lihtsamaid on aga Gregory-Leibnizi sari. Võib-olla pole see eriti efektiivne, kuid see annab iga iteratsiooni korral täpsema pi-numbri, jõudes 500 000 iteratsiooni järel lõpuks 5 kümnendkohani. Siin on kasutatav valem.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Võta 4 ja lahuta 4 jagatuna 3-ga. Seejärel lisage 4 jagatuna 5-ga. Seejärel lahuta 4 uuesti jagatuna 7-ga. Korrake seda mustrit nimetaja 4 lugeja 4 ja järjestikuse paaritu numbriga. Mida rohkem korda te seda teete, seda lähemale jõuate pi-le.
2. Kasutage Nilakantha vahemikke. See on veel üks lõpmatu järjestus, mille abil saate pi arvutada ja mida pole raske mõista. Ehkki natuke keerulisem, saate pi arvutada palju kiiremini kui Leibnizi valemiga.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Rakendate seda valemit, võttes kõigepealt 2 ja seejärel vaheldumisi murdosa, kasutades loendit 4 ja nimetajat 3 järjestikuse täisarvu korrutisena, mis suurenevad iga uue iteratsiooniga. Iga järjestikune murd algab täisarvude reaga, kus seeria esimene number on eelmise seeria (eelmise murdosa) viimane number. Isegi kui teete seda vaid paar korda, jõuate varsti pi lähedale.

3. meetod 5-st: Pi arvutamine Buffoni nõelaprobleemi abil

1. Proovige järgmist katset katkestada pi koera viskamisega. Pi osaleb ka mõtteeksperimendis nimega Buffoni nõelaprobleem, mis püüab kindlaks teha tõenäosust, et juhuslikult visatud ühtlased esemed maanduvad põrandal olevate paralleelsete joonte sarja vahele või reale. Selgub, et kui joonte vaheline kaugus on võrdne visatud esemete pikkusega, saab pi arvutamiseks kasutada objektide maandumiskordade arvu pärast mitu korda viskamist.
   • Teadlased ja matemaatikud pole veel avastanud viisi, kuidas pi täpselt arvutada, sest nad pole veel leidnud nii õhukest materjali, et saaksite sellega täpseid arvutusi teha.

4. meetod 5-st: Pi arvutamine piiriga

1. Valige suur arv. Mida suurem number, seda täpsem on teie arvutus.
2. Pi arvutamiseks kasutage selles valemis numbrit, mida nimetame x:x * patt (180 / x). Selle toimimiseks veenduge, et teie kalkulaator oleks seatud kraadidele. Põhjus, mida seda nimetatakse piiriks, on see, et selle tulemus on "piiratud" pi-ga. Kui suurendate oma arvu x, saab tulemus aina lähemale pi väärtusele.

Meetod 5/5: Arcsiin ja siinuse pöördfunktsioon

1. Valige arv vahemikus -1 kuni 1. Seda seetõttu, et arcsiin ei ole määratletud arvude jaoks, mis on suuremad kui 1 või väiksemad kui -1.
2. Kasutage numbrit järgmises valemis ja tulemus on ligikaudu võrdne pi-ga.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin viitab radiaanides pöördsinusele
     • Sqrt on lühend ruutjuurest
     • Abs on absoluutväärtuse lühend
     • x ^ 2 on kindel jõud, antud juhul x ruut.

Näpunäited

• Pi arvutamine on lõbus ja väljakutsuv, kuid liiga paljude kümnendkohtade arvutamine ei suurenda selle kasulikkust Astronoomide sõnul ei pea pi-arvu ülitäpsete arvutuste tegemiseks kuluma rohkem kui 39 komakohta.