Sisu

• Sammud
• Nõuanne

Pythagorase teoreem (Pythagore) on laialt kasutatav matemaatiline teoreem ja sellel on palju praktilisi rakendusi. Teoreem ütleb, et mis tahes täisnurkse kolmnurga korral on kahe parema külje ruutude summa võrdne hüpotenuusi ruuduga. Teisisõnu, täisnurkses kolmnurgas, mille ristkülikud on pikkusega a ja b ja hüpotenuusi pikkusega c, on meil alati a + b = c. Pythagorase teoreem on põhigeomeetria üks põhisambaid. On lugematu arv praktilisi rakendusi, näiteks koordinaattasandil kahe punkti vahelise kauguse leidmine.

Sammud

1. meetod 2-st: leidke täisnurga kolmnurga küljed

1. 

   Veenduge, et teie kolmnurk oleks täisnurkne. Pythagorase teoreem kehtib ainult täisnurkse kolmnurga kohta. Nii et enne jätkamist veenduge, et teie kolmnurk vastab täisnurga kolmnurga kriteeriumidele. Õnneks on olemas ainult üks kriteerium - täisnurkse kolmnurga saamiseks peab selle nurk olema 90 kraadi.
   • Visuaalse näitena tähistatakse täisnurka tavaliselt väikese ruuduga, kuid mitte ringi "kõveraga". Otsige seda erimärki kolmnurga nurgast.

2. 

   
   
   Nimetage kolmnurga külgi a, b ja c. Pythagorase teoreemis on a ja b täisnurksed küljed, c on hüpotenuus - pikim külg on alati täisnurga vastas. Nii et alustuseks nimetage kolmnurga lühemaid külgi a ja b (pole tähtis, kumb külg on 'a' või 'b') ja kutsuge hüpotenuus c.

3. 

   
   
   Tehke kindlaks, millise kolmnurga külje peate leidma. Pythagorase teoreem võimaldab matemaatikutel leida mis tahes pikkuse üks Milline kolmnurga külg on õige, kui nad teavad pikkust kaks ülejäänud serva. Määrake tundmatu pikkusega serv - a, bja / või c. Kui ainult üks serv on tundmatu, võite alustada.
   • Oletame näiteks, et me teame, et hüpotenuusi pikkus on 5 ja ühe külje pikkus on 3, kuid me ei tea, mis on kolmas külg. Sel juhul lahendame kolmanda külje leidmise probleemi, kuna me teame juba kahe teise poole pikkusi. Kasutame seda näidet järgmistes sammudes.
   • Kui pikkus kaks Serv pole teada, peate Pythagorase teoreemi kasutamiseks määrama veel ühe serva pikkuse. Trigonomeetrilised põhifunktsioonid võivad aidata, kui teate, kuidas mõõta ühte kolmnurga teravat nurka.

4. 

   
   
   Asendage võrrandisse kaks teadaolevat väärtust. Ühendage oma kolmnurga külgede pikkused võrrandisse a + b = c. Pidage meeles, et a ja b on täisnurgad ja c on hüpotenuus.
   • Ülaltoodud näites teame külje ja hüpotenuusi pikkust (mis on 3 ja 5), ​​nii et võrrand on 3² + b² = 5²

5. 

   Ruudus. Võrrandi lahendamiseks alustage kõigi teadaolevate servade ruudustamisega. Samuti, kui teil on lihtsam, võite külgede pikkused jätta eksponentsiaalseks ja seejärel need hiljem ruudukujuliseks muuta.
   • Selles näites ruutime selle saamiseks ruudud 3 ja 5 9 ja 25. Ümberkirjutatav võrrand on 9 + b² = 25.

6. 

   Jagage tundmatu muutuja võrrandi ühele küljele. Vajaduse korral kasutage tundmatut muutujat võrrandist kõrvale kaks algarvat ja võrrandist kaks ruutu. Kui leiate hüpotenuusi, on c juba eraldi küljel, nii et selle eraldamiseks pole vaja midagi teha.
   • Selles näites on praegune võrrand 9 + b² = 25. b² jagamiseks lahutage võrrandi mõlemad pooled väärtuseks 9. Saadud võrrand on b² = 16.

7. 

   Hangi võrrandi mõlema külje ruutjuur. Nüüd on teil võrrandi ühel küljel üks ruutmuutuja ja teisel arv. Tundmatu külje pikkuse leidmiseks võtke lihtsalt mõlema külje ruutjuur.
   • Selles näites annab b² = 16, võttes mõlema külje ruutjuure b = 4. Seega on leitava külje pikkus 4.

8. 

   Tõelise täisnurga kolmnurga külje leidmiseks kasutage Pythagorase teoreemi. Põhjus, miks seda teoreemi tänapäeval laialt kasutatakse, on see, et see on rakendatav paljudes praktilistes olukordades. Siit saate teada, kuidas elus kolmnurka ära tunda - igas olukorras, kus kaks objekti või kaks joont ristuvad täisnurga all ja kolmas objekt või joon ristub selle täisnurga all, võite kasutada Jhana. Pythagorase meetod ühe külje pikkuse leidmiseks, arvestades ülejäänud kahe pikkust.
   • Võtke praktikas näide. Redel toetub hoonele. Trepp asub seina jalamist 5m kaugusel. Lift hoone 20m kõrgusele. Kui pikk on redel?
     • Trepp 5 m kaugusel seina jalamist ja 20 m hoone seinast ütleb meile kolmnurga külgede pikkused. Kuna sein ja maapind ristuvad täisnurga all ja redel tõuseb diagonaalse astmeni, võime seda ette kujutada täisnurksena, külje pikkusega a = 5 ja b = 20. Redel on hüpotenuus, nii et c ei tea. Kasutame Pythagorase teoreemi:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c2
       • 425 = c2
       • (425) ruutjuur = c
       • c = 20,6. Redeli ligikaudne pikkus on 20,6 m.
   reklaam

2. meetod 2-st: arvutage X-Y tasapinna kahe punkti vaheline kaugus

1. 

   Määrake X-Y tasapinnal kaks punkti. Pythagorase teoreemi saab hõlpsasti kasutada kahe punkti vahelise lineaarse kauguse arvutamiseks X-Y tasapinnal. Kõik, mida peate teadma, on mis tahes kahe punkti x- ja y-koordinaadid. Tavaliselt kirjutatakse need koordinaadid koordinaatide järjekorras (x, y).
   • Nende kahe punkti vahelise kauguse leidmiseks käsitleme kõiki punkte kui täisnurga kolmnurga üht teravat nurka. Sel viisil on lihtne leida külje pikkus a ja b ning seejärel arvutada külg c või täpselt kahe punkti vaheline kaugus.

2. 

   Joonista graafikule kaks punkti. Normaalsel X-Y tasapinnal on iga punkti (x, y) jaoks x horisontaaltelje ja y vertikaaltelje koordinaat. Kahe punkti vahel saate leida kaugusi graafikule joonistamata, kuid graafiku koostamine aitab teil paremini näha.

3. 

   Leidke kolmnurga parempoolsete külgede pikkused. Kasutades hüpotenuusiga külgneva kolmnurga nurkadena antud kahte punkti, leidke kolmnurga küljed a ja b. Seda saate teha visuaalselt graafikul või valemi | x abil₁ - x₂| horisontaalsete servade jaoks ja | y₁ - jah₂| vertikaalse serva jaoks, kus (x₁, y₁) on esimene punkt ja (x₂, y₂) on teine ​​punkt.
   • Oletame, et kaks punkti on (6,1) ja (3,5). Kolmnurga horisontaalse külje pikkus on:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Vertikaalse serva pikkus on:
     • | y₁ - jah₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Nii võime öelda, et selles täisnurgas on külg a = 3 ja külg b = 4.

4. 

   Hüpotenuusi võrrandi lahendamiseks kasutage Pythagorase teoreemi. Kahe etteantud punkti vaheline kaugus on kahe täisnurga küljega kolmnurga hüpotenuus, nagu me just määrasime. Kasutades hüpotenuusi leidmiseks tavalist Pythagorase teoreemi, olgu a esimese külje pikkus ja b teise külje pikkus.
   • Punktidega (3,5) ja (6,1) toodud näites on täisnurga pikkused 3 ja 4, seega arvutame hüpotenuusi pikkuse järgmiselt:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = ruutjuur (9 + 16)

       c = ruutjuur (25)

       c = 5. Kahe punkti (3,5) ja (6,1) vaheline kaugus on 5.

   reklaam

Nõuanne

• Hüpotenuus on alati:
  • ristub täisnurkadega (ärge ristige täisnurki)
  • on täisnurga kolmnurga pikim külg
  • mida esindab c Pythagorase teoreemis
• Kontrollige alati tulemusi.
• Teine katse - pikim külg läheb vastu suurimat ja lühim pool kõige väiksemat.
• Ristkülikulises kolmnurgas tunnete kolmandat külge alles siis, kui teate kahe ülejäänud külje pikkusi.
• Kui kolmnurk pole täisnurkne, peate lisaks külgede pikkustele omama ka rohkem teavet.
• Täpsete väärtuste määramiseks a, b ja c peaksite kolmnurka kujutama joonistusvormis, eriti loogika- või tekstülesannete korral.
• Kui teil on ainult ühepoolsed mõõtmised, ei saa te Pythagorase teoreemi kasutada. Selle asemel kasutage trigonomeetrilisi funktsioone (sin, cos, tan) või suhet 30-60-90 / 45-45-90.