Sisu

• Astuda
• 1. meetod 4st: Funktsiooni vahemiku määramine antud võrrandiga
• 2. meetod 4-st: funktsiooni vahemiku määramine graafiku abil
• 3. meetod 4-st: suhte funktsiooni ulatuse määramine
• 4. meetod 4-st: määrake väljaandes funktsiooni ulatus
• Näpunäited

Funktsiooni vahemik on arvude hulk, mida funktsioon saab genereerida.Teisisõnu, see on y-väärtuste kogum, mille saate funktsiooni kõigi võimalike x-väärtuste töötlemisel. Seda x väärtuste komplekti nimetatakse domeeniks. Kui soovite teada, kuidas funktsiooni vahemikku arvutada, toimige järgmiselt.

Astuda

1. meetod 4st: Funktsiooni vahemiku määramine antud võrrandiga

1. Kirjutage võrrand üles. Oletame, et teil on järgmine võrrand: f (x) = 3x + 6x -2. See tähendab, et kui sisestate väärtusele väärtuse X võrrandist, siis saate a yväärtus. See on parabooli funktsioon.
2. Leidke funktsiooni ülaosa, kui see on ruutvõrrand. Kui teil on sirge või mõni funktsioon, millel on polünoom või paaritu arv, näiteks f (x) = 6x + 2x + 7, võite selle sammu vahele jätta. Aga kui teil on tegemist parabooliga või võrrandiga, kus x-koordinaat on ruudus või suureneb ühtlase astme võrra, peate parabooli ülaosa joonistama. Selleks kasutage võrrandit -b / 2a funktsiooni xx koordinaadi jaoks 3x + 6x -2, kus 3 = a, 6 = b ja -2 = c. Sel juhul kehtib -b on -6 ja 2a on 6, seega on x koordinaat -6/6 või -1.
   • Seejärel töötlege funktsioonis -1, et saada y-koordinaat. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • Parabooli ülaosa on (-1, -5). Töötlege seda graafikus, tõmmates punkti x-koordinaadile -1 ja y-koordinaadile -5. See peaks olema graafi kolmandas kvadrandis.
3. Otsige paar muud positsiooni punkti. Funktsiooni tunnetamiseks peaksite sisestama x-ile hulga muid väärtusi, et saaksite enne vahemiku otsimist aimu, milline funktsioon välja näeb. Kuna see on parabool ja x on positiivne, osutab parabool ülespoole (oru parabool). Kuid lihtsalt ohutuse tagamiseks sisestame x-i jaoks mitu väärtust, et teada saada, millised y-koordinaadid nad annavad:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Üks punkt graafikul on (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Teine punkt graafikul on (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Graafiku kolmas punkt on (1, 7).
4. Leidke diagrammi ulatus. Nüüd vaadake graafiku y-koordinaate ja leidke madalaim punkt, kus graafik puudutab y-koordinaate. Sel juhul on madalaim y-koordinaat parabooli ülaosas -5 ja graafik ulatub sellest punktist lõpmatult kaugemale. See tähendab funktsiooni ulatust y = kõik reaalarvud ≥ -5.

2. meetod 4-st: funktsiooni vahemiku määramine graafiku abil

1. Leidke positsiooni miinimum. Leidke funktsiooni madalaim y-koordinaat. Oletame, et funktsioon saavutab madalaima punkti -3. See funktsioon võib saada aina väiksemaks, lõpmatuseni, nii et sellel pole kindlat madalaimat punkti - lihtsalt lõpmatus.
2. Leidke funktsiooni maksimum. Oletame, et funktsiooni kõrgeim y-koordinaat on 10. See funktsioon võib muutuda ka lõpmatult suuremaks, nii et sellel pole kindlat kõrgeimat punkti - ainult lõpmatus.
3. Märkige vahemik. See tähendab, et funktsiooni vahemik või y-koordinaatide vahemik on -3 kuni 10. Niisiis, -3 ≤ f (x) ≤ 10. See on funktsiooni vahemik.
   • Kuid oletame, et y = -3 on graafiku madalaim punkt, kuid see tõuseb igavesti. Siis on vahemik f (x) ≥ -3 ja mitte rohkem kui see.
   • Oletame, et graafik saavutab kõrgeima punkti y = 10 juures, kuid langeb seejärel igavesti. Siis on vahemik f (x) ≤ 10.

3. meetod 4-st: suhte funktsiooni ulatuse määramine

1. Kirjutage üles suhe. Seos on x- ja y-koordinaatide järjestatud paaride kogum. Saate vaadata suhet ja määrata selle domeeni ja ulatuse. Oletame, et teil on järgmine suhe: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Loetlege suhte y koordinaadid. Seose vahemiku määramiseks kirjutame üles iga järjestatud paari kõik y-koordinaadid: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Eemaldage kõik duplikaatkoordinaadid, nii et teil oleks igast y-koordinaadist ainult üks. Võib-olla olete märganud, et teil on loendis täht "6" kaks korda. Eemaldage see nii, et teile jääksid tähed {-3, -1, 6, 3}.
4. Kirjutage suhte ulatus kasvavas järjekorras. Seejärel korraldage komplektis olevad numbrid väiksematest suurimateni ja olete vahemiku leidnud. Seose vahemik {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} on {-3, -1, 3, 6} . Kõik on valmis.
5. Muutke suhe funktsiooniks on. Et suhe oleks funktsioon, peab iga kord, kui sisestate x-koordinaatide arvu, y-koordinaat olema sama. Näiteks on suhe {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ei funktsioon, sest kui sisestate esimest korda x-iga 2, saate väärtuseks 3, kuid teisel korral sisestate 2, saate neli. Seos on funktsioon ainult siis, kui saate teatud sisendi jaoks alati sama väljundi. Kui sisestate -7, peaksite iga kord saama sama y-koordinaadi (mis iganes see ka pole).

4. meetod 4-st: määrake väljaandes funktsiooni ulatus

1. Lugege väljaannet. Oletame, et töötate järgmise ülesandega: "Becky müüb pileteid oma kooli talentide show'le igaüks 5 dollari eest. Tema kogutav summa sõltub tema müüdud piletite arvust. Mis on selle funktsiooni ulatus?"
2. Kirjutage probleem funktsioonina. Sel juhul M. kogutud summa ja t müüdud piletite arv. Kuna iga pilet maksab 5 eurot, peate kogu summa saamiseks korrutama müüdud piletite arvu 5-ga. Seetõttu saab funktsiooni kirjutada järgmiselt M (t) = 5t.
   • Näiteks: kui ta müüb 2 piletit, peate kümnele vastamiseks korrutama 2 viiega ja seega kogutud summa.
3. Tehke kindlaks, mis on domeen. Vahemiku leidmiseks vajate esmalt domeeni. Domeen koosneb kõigist võrrandis osalevatest t väärtustest. Sel juhul saab Becky müüa 0 või enam piletit - ta ei saa müüa negatiivset arvu pileteid. Kuna me ei tea kooli auditooriumis olevate kohtade arvu, võime eeldada, et teoreetiliselt suudab see müüa lõpmatu arvu pileteid. Ja ta saab müüa ainult terveid kaarte, mitte osa neist. Seega on see funktsiooni domeen t = mis tahes positiivne täisarv.
4. Määrake vahemik. Vahemik on võimalik summa, mida Becky saab müügiga koguda. Vahemiku leidmiseks peate töötama koos domeeniga. Kui teate, et domeen on positiivne täisarv ja et võrrand M (t) = 5t siis teate ka, et saate selle funktsiooni jaoks vastuse või vahemiku jaoks sisestada mis tahes positiivse täisarvu. Näiteks: kui ta müüb 5 piletit, siis M (5) = 5 x 5 ehk 25 dollarit. Kui ta müüb 100, siis M (100) = 5 x 100 ehk 500 eurot. Seega funktsiooni ulatus mis tahes positiivne täisarv, mis on viie kordne.
   • See tähendab, et iga positiivne täisarv, mis on viie kordne, on funktsiooni võimalik tulemus.

Näpunäited

• Vaadake, kas leiate funktsiooni pöördfunktsiooni. Funktsiooni pöördvõrdeline domeen on võrdne selle funktsiooni vahemikuga.
• Raskematel juhtudel võib olla lihtsam graafiku joonistamine kõigepealt domeeni abil (vajadusel) ja seejärel vahemiku lugemine graafikult.
• Kontrollige, kas funktsioon kordub. Kõigil x-teljel korduvatel funktsioonidel on kogu funktsiooni jaoks sama vahemik. Näiteks: f (x) = sin (x) on vahemikus -1 kuni 1.