Sisu

• Astuda
• 1. meetod 3-st: raadiuse valemite kasutamine
• 2. meetod 3-st: määratlege põhimõisted
• 3. meetod 3-st: raadiuse leidmine kahe punkti vaheliseks kauguseks
• Näpunäited

Sfääri raadius (lühendatult muutuja r või R.) on kaugus sfääri täpsest keskmest punkti selle sfääri pinnal. Nagu ringide puhul, on sfääri raadius sfääri läbimõõdu, ümbermõõdu, pindala ja mahu arvutamisel sageli oluline mõõdik. Kuid sfääri raadiuse leidmiseks võite töötada ka läbimõõdust, ümbermõõdust jne. Kasutage valemit, mis sobib teie andmetega.

Astuda

1. meetod 3-st: raadiuse valemite kasutamine

1. Kui teate läbimõõtu, määrake raadius. Raadius on pool läbimõõdust, nii et kasutate valemit r = D / 2. See on identne läbimõõdu antud ringi raadiuse arvutamise meetodiga.
   • Kui teil on kera läbimõõduga 16 cm, arvutate raadiuse väärtusega 16/2 = 8 cm. Kui läbimõõt on 42, siis on ka raadius 21.
2. Kui teate ümbermõõtu, määrake raadius. Kasutage valemit C / 2π. Kuna ümbermõõt on võrdne πD, mis omakorda võrdub 2πr-ga, arvutage raadius, jagades ümbermõõt 2π-ga.
   • Kui teil on kera, mille ümbermõõt on 20 m, leiate raadiusega 20 / 2π = 3,183 m.
   • Sama valemi abil saate teisendada ringi raadiuse ja ümbermõõdu.
3. Arvutage raadius, kui teate sfääri mahtu. Kasutage valemit ((V / π) (3/4)). Sfääri maht saadakse võrrandist V = (4/3) πr. Lahendades r-i võrrandi, saate ((V / π) (3/4)) = r, seega saab selgeks, et a või sfääri raadius on võrdne helitugevusega, jagatuna π-ga, korda 3/4, kuni 1/3 võimsus (või kuubikujuur).
   • Kui teil on kera, mille maht on 100 cm, saate raadiuse järgmiselt:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Määrake pinna raadius. Kasutage valemit r = √ (A / (4π)). Sfääri pindala arvutate võrrandiga A = 4πr. R-i võrrandi lahendamisel saadakse √ (A / (4π)) = r, mis tähendab, et sfääri raadius on võrdne selle piirkonna ruutjuurega jagatud 4π-ga. Sama tulemuse saamiseks saate toite (A / (4π)) ka 1/2 poole lülitada.
   • Kui teil on kera, mille pindala on 1200 cm, arvutate raadiuse järgmiselt:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

2. meetod 3-st: määratlege põhimõisted

1. Teadke kera põhimõõtmeid. Raadius (r) on kaugus sfääri täpsest keskmest sfääri pinna mis tahes punktini. Üldiselt leiate sfääri raadiuse, kui teate selle läbimõõtu, ümbermõõtu, mahtu või pindala.
   • Läbimõõt (D): sfääri keskpunkti läbiva joone pikkus & ndash; kahekordne raadius. Läbimõõt on sfääri keskpunkti läbiva joone pikkus sfääri välisküljel asuvast ühest punktist selle vastas asuva vastava punktini. Teisisõnu, suurim võimalik kaugus sfääri kahe punkti vahel.
   • Ümbermõõt (C): ühemõõtmeline kaugus sfääri ümber kõige laiemas punktis. Teisisõnu, sfääri ümmarguse ristlõike ümbermõõt, mille tasapind kulgeb läbi sfääri keskosa.
   • Helitugevus (V): kolmemõõtmeline ruum sfääris. See on "sfääri hõivatud ruum".
   • Pind (A): kahemõõtmeline ruum sfääri välispinnal. Sfääri väliskülge katva tasase ruumi hulk.
   • Pi (π): konstant, mis väljendab ringi ümbermõõdu ja ringi läbimõõdu suhet. Pi esimese 10 numbrit on alati 3,141592653, kuigi see on tavaliselt ümardatud 3,14.
2. Raadiuse määramiseks kasutage erinevaid mõõtmisi. Sfääri raadiuse arvutamiseks võite kasutada läbimõõtu, ümbermõõtu, mahtu ja pindala. Kui teate raadiuse pikkust, võite arvutada mis tahes neist arvudest. Niisiis, raadiuse leidmiseks saate nende osade arvutamise valemid ümber pöörata. Õppige läbimõõdu, ümbermõõdu, pindala ja mahu arvutamiseks raadiuse valemeid.
   • D = 2r. Nagu ringide puhul, on sfääri läbimõõt kaks korda suurem kui raadius.
   • C = πD või 2πr. Nagu ringide puhul, on kera ümbermõõt võrdne selle läbimõõduga. Kuna läbimõõt on kaks korda suurem kui raadius, võime ka öelda, et ümbermõõt on kaks korda suurem kui raadius korda π.
   • V = (4/3) πr. Sfääri maht on kuupvõimsuse raadius (r x r x r), korda π, korda 4/3.
   • A = 4πr. Sfääri pindala on kahe (rxr) korra π, korda 4. võimsuse raadius. Kuna ringi ümbermõõt on πr, võib ka öelda, et sfääri pindala on võrdne neljaga korda ringi pindala, mille moodustab selle ümbermõõt.

3. meetod 3-st: raadiuse leidmine kahe punkti vaheliseks kauguseks

1. Leidke sfääri keskpunkti koordinaadid (x, y, z). Üks võimalus kera raadiusest mõelda on kaugus sfääri keskpunkti ja selle pinna mis tahes punkti vahel. Kuna see on tõsi, saate sfääri raadiuse määramiseks kasutada keskpunkti ja sfääri pinnal asuva punkti koordinaate, arvutades kahe punkti vahelise kauguse standardkauguse valemi variatsiooni abil. Alustuseks leidke sfääri keskpunkti koordinaadid. Pange tähele, et kera on kolmemõõtmeline, see on (x, y) punkti asemel (x, y, z) punkt.
   • Seda on näitega lihtsam mõista. Oletame, et sfäär on antud keskpunktina (-1, 4, 12). Järgmistes sammudes kasutame seda punkti raadiuse määramiseks.
2. Leidke sfääri pinnalt punkti koordinaadid. Seejärel peate määrama sfääri pinnal oleva punkti (x, y, z) koordinaadid. See on võimalik iga punkt sfääri pinnal. Kuna definitsiooni järgi on sfääri kõik pinnal asuvad punktid keskpunktist võrdsel kaugusel, saate raadiuse määramiseks kasutada mis tahes punkti.
   • Oma näiteharjutuse kontekstis toome selle välja (3, 3, 0) sfääri pinnal. Selle punkti ja keskpunkti vahelise kauguse arvutamisel võime leida raadiuse.
3. Määrake raadius valemiga d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - jah₁) + (z₂ - z₁)). Nüüd, kui teate sfääri keskpunkti ja punkti sfääri pinnal, saate raadiuse teada nende vahelise kauguse arvutamise teel. Kasutage kolmemõõtmelise kauguse valemit d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - jah₁) + (z₂ - z₁)), kus d on kaugus, (x₁, y₁, z₁) tähistab keskuse koordinaate ja (x₂, y₂, z₂) tähistab pinnal asuva punkti koordinaate kahe punkti vahelise kauguse määramiseks.
   • Meie näites asendame (x, 4, -1, 12)₁, y₁, z₁) ja (3, 3, 0) (x jaoks)₂, y₂, z₂), lahendades selle järgmiselt:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - jah₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3–4) + (3–1) + (0–12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. See on meie sfääri raadius.
4. Üldiselt teadke, et r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - jah₁) + (z₂ - z₁)). Sfääris on igal pinna punktil sfääri keskpunktist sama kaugus. Võttes ülaltoodud kolmemõõtmelise kauguse valemi ja asendades muutuja "d" raadiuse muutujaga "r", saame võrrandi, mis võimaldab meil leida raadiuse mis tahes antud keskpunktis (x₁, y₁, z₁) ja mis tahes vastava punkti pinnal (x₂, y₂, z₂).
   • Selle võrrandi mõlemad pooled ruudukujuliselt saame: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - jah₁) + (z₂ - z₁). Märkus. See on sisuliselt sama mis kera standardvõrrand (r = x + y + z), eeldades, et keskpunkt on võrdne (0,0,0).

Näpunäited

• Oluline on toimingute järjekord. Kui te pole kindel, kuidas arvutusreeglid toimivad, ja teie kalkulaator toetab sulge, kasutage neid kindlasti.
• See artikkel loodi, kuna sellel teemal oli suur nõudlus. Kui aga proovite ruumigeomeetriat esimest korda mõista, on ilmselt parem alustada teisest küljest: sfääri omaduste arvutamine, kui raadius on antud.
• Pi või π on kreeka täht, mis näitab ringi läbimõõdu ja selle ümbermõõdu suhet. See on irratsionaalne arv ja seda ei saa kirjutada reaalarvude suhtena. Lähendusi on palju ja 333/106 tagastab pi nelja kümnendkohani. Täna mäletab enamik inimesi ligikaudset hinnangut 3.14, mis on tavaliselt igapäevaste eesmärkide jaoks piisavalt täpne.