Sisu

• Astuda
• 1. meetod 4st: arvutage kovariants käsitsi, kasutades standardvalemit
• 3. meetod 4-st: veebipõhiste kovariantsikalkulaatorite kasutamine
• 4. meetod 4-st: kovariantsuse tulemuste tõlgendamine
• Hoiatused

Kovariantsus on statistiline arvutus, et muuta kahe andmekogumi seos läbipaistvamaks. Oletame näiteks, et antropoloogid uurivad konkreetse kultuuri populatsiooni pikkust ja kaalu. Iga uuringus osaleva inimese kohta saab pikkust ja kaalu kuvada koos paari andmetega (x, y). Neid väärtusi saab kasutada kovariantsuse suhte arvutamiseks standardses valemis. Selles artiklis selgitatakse kõigepealt arvutusi andmekogumi kovariantsuse määramiseks. Järgmisena käsitletakse kahte muud automatiseeritud viisi tulemuse määramiseks.

Astuda

1. meetod 4st: arvutage kovariants käsitsi, kasutades standardvalemit

1. Lugege kovariantsi standardvalemit ja selle osi. Kovariantsuse arvutamise standardvalem on ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}$Ehitage oma andmetabel. Enne alustamist on kasulik koguda oma andmeid. Looge viiest veerust koosnev tabel. Iga veerg tuleb deklareerida järgmiselt:
   • ${ displaystyle x}$Arvutage x andmepunkti keskmine. See näidisandmekogum sisaldab 9 numbrit. Keskmise leidmiseks lisage need kokku ja jagage summa 9-ga. See annab tulemuseks 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44. Kui jagate selle 9-ga, saate keskmise 4.89. See on väärtus, mida kasutate tulevaste arvutuste jaoks x (keskmisena).
   • Arvutage y andmepunktide keskmine. See veerg y peab koosnema ka 9 andmepunktist, mis langevad kokku x andmepunktiga. Määrake nende keskmine. Selle näidisandmekogumi korral saab sellest 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49. Jagage see summa 9-ga, et saada keskmine 5,44. Eelseisvate arvutuste jaoks kasutate y (keskm) väärtusena 5,44.
   • Arvutage väärtused (Xi−Xkeskm){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}Arvutage väärtused (yi−ykeskm){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {avg}})}Arvutage iga andmerea tooted. Te täidate viimase veeru read, korrutades kahes eelmises veerus arvutatud arvud ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}$Leidke väärtuste summa viimasest veerust. Siit tuleb sümbol Σ. Pärast kõigi seniste arvutuste tegemist lisage tulemused kokku. Selle näidisandmekomplekti jaoks peaks teil nüüd viimases veerus olema üheksa väärtust. Lisage need üheksa numbrit kokku. Pöörake hoolikalt tähelepanu sellele, kas arv on positiivne või negatiivne.
     • Selle näidisandmekogumi summa peaks moodustama -64,57. Kirjutage see summa veeru allserva. See on standardse kovariantsivalemi lugeja väärtus.
   • Arvutage kovariantsivalemi nimetaja. Kovariantse standardvalemi lugeja on just teie arvutatud väärtus. Nimetajat tähistab (n-1) ja see on üks väiksem kui teie andmekogumi andmepaaride arv.
     • Selles näiteülesandes on üheksa andmepaari, nii et n on 9. Seetõttu on (n-1) väärtus 8.
   • Jagage lugeja nimetajaga. Kovariantsuse arvutamise viimane etapp on lugeja jagamine, ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$Pange tähele, millised on korduvad arvutused. Kovariantsus on arvutus, mida peate paar korda käsitsi tegema, et saaksite aru tulemuse tähendusest. Kui aga kavatsete andmete tõlgendamiseks kasutada tavapäraselt kovariantsust, vajate tulemuste saamiseks kiiremat ja automatiseeritud viisi. Nüüdseks võite olla märganud, et meie suhteliselt väikese, vaid üheksast andmepaarist koosneva andmekogumi korral koosnesid arvutused kahest keskmisest, kaheksateist eraldi lahutamisest, üheksast korrutamisest, ühest liitmisest ja lõpuks teisest jagamisest. See on 31 suhteliselt väikest arvutust lahenduse leidmiseks. Teel on oht, et puudute negatiivsed märgid või kopeerite tulemusi valesti, nii et vastus pole enam õige.
   • Kovariantsuse arvutamiseks koostage tööleht. Kui olete Exceliga (või mõne muu arvutusprogrammiga) tuttav, saate hõlpsalt tabeli kovariantsuse määramiseks luua. Sildistage viie veeru pealkirjad, nagu tegite käsitsi arvutuste jaoks: x, y, (x (i) -x (avg)), (y (i) -y (avg)) ja Product.
     • Nimetamise lihtsustamiseks nimetage kolmandat veergu näiteks "x erinevus" ja neljandat veergu "y erinevus", kui mäletate andmete tähendust.
     • Kui tabel algab töölehe vasakus ülanurgas, on lahtril A1 silt x, samal ajal kui teised sildid jätkuvad kuni lahtrini E1.
   • Sisestage andmepunktid. Sisestage andmete väärtused kahte veergu x ja y. Pidage meeles, et andmepunktide järjekord on oluline, seega peate iga y sobitama vastava x väärtusega.
     • X väärtused algavad lahtrist A2 ja jätkuvad kuni vajaliku andmepunktide arvuni.
     • Y-väärtused algavad lahtrist B2 ja jätkuvad kuni vajaliku andmepunktide arvuni.
   • Määrake väärtuste x ja y keskmised. Excel arvutab teie jaoks keskmised näitajad väga kiiresti. Iga andmeveeru alla esimesse tühja lahtrisse tippige valem = KESKMINE (A2: A ___). Täitke tühi koht selle lahtrinumbriga, mis vastab teie viimasele andmepunktile.
     • Näiteks kui teil on 100 andmepunkti, täidetakse lahtrid A2 kuni A101, nii et lahtrisse tippite = AVERAGE (A2: A101).
     • Y-andmete jaoks sisestage valem = KESKMINE (B2: B101).
     • Pidage meeles, et Exceli valem algab tähega "=".
   • Sisestage veeru valem (x (i) -x (avg)). Lahtrisse C2 sisestage esimese lahutamise arvutamise valem. Sellest valemist saab: = A2 -___. Täitke tühi koht lahtriaadressiga, mis sisaldab x andmete keskmist.
     • Näiteks 100 andmepunktist on keskmine lahtris A103, nii et teie valemiks saab: = A2-A103.
   • Korrake andmepunktide valemit (y (i) -y (avg)). Sama näite järgi siseneb see lahtrisse D2. Valemiks saab: = B2-B103.
   • Sisestage veeru „Toode” valem. Viiendasse tulpa sisestage lahtrisse E2 kahe eelmise lahtri korrutise arvutamiseks valem. Seejärel saab sellest: = C2 * D2.
   • Kopeerige valemid tabeli täitmiseks. Siiani olete programmeerinud ainult esimesed paar andmepunkti 2. real. Märkige hiirega lahtrid C2, D2 ja E2. Pange kursor paremas alanurgas asuvale väikesele kastile, kuni ilmub plussmärk. Valiku laiendamiseks ja kogu andmetabeli täitmiseks klõpsake hiire nuppu ja hoidke seda ning lohistage hiirt alla. See samm kopeerib lahtritest C2, D2 ja E2 kolm valemit automaatselt kogu tabelisse. Tabel tuleks automaatselt täita kõigi arvutustega.
   • Programmeerige viimase veeru summa. Teil on vaja veerus „Toode” olevate üksuste summat. Tühja lahtrisse, mis asub kohe selle veeru viimase andmepunkti all, sisestage valem: = SUM (E2: E ___). Täitke tühi koht viimase andmepunkti lahtriaadressiga.
     • 100 andmepunktiga näites läheb see valem lahtrisse E103. Tüüp: = SUM (E2: E102).
   • Määrake kovariantsus. Samuti saate lasta Excelil teie jaoks lõpliku arvutuse teha. Meie näite lahtris E103 olev viimane arvutus tähistab kovariantsivalemi loendurit. Otse selle lahtri alla tippige valem: = E103 / ___. Täitke tühi koht andmepunktide arvuga. Meie näites on see 100. Tulemuseks on teie andmete kovariantsus.

3. meetod 4-st: veebipõhiste kovariantsikalkulaatorite kasutamine

1. Otsige võrgus kovariantsikalkulaatoreid. Erinevates koolides, ettevõtetes või muudes allikates on veebisaite, mis arvutavad teie jaoks kovariantsiväärtused väga lihtsalt. Kasutage otsingumootoris otsinguterminit "kovariantsikalkulaator".
2. Sisestage oma andmed. Lugege hoolikalt veebisaidi juhiseid, et veenduda, et sisestasite teabe õigesti. On oluline, et teie andmepaarid oleksid korras, vastasel juhul on loodud tulemus vale kovariantsus. Veebisaitidel on andmete sisestamise stiil erinev.
   • Näiteks on veebisaidil http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm horisontaalne kast x-väärtuste sisestamiseks ja teine ​​horisontaalne kast y-väärtuste sisestamiseks. Peate oma andmed sisestama komadega eraldatult. Seega tuleks selles artiklis varem arvutatud x andmekogum sisestada kui 1,3,2,5,8,7,12,2,4. Y andmed on 8,6,9,4,3,3,2,7,7.
   • Teisel saidil https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html palutakse teil sisestada esimesse kasti x andmed. Andmed sisestatakse vertikaalselt, üks üksus real. Seetõttu näeb selle saidi kirje välja järgmine:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. Arvutage oma tulemused. Nende veebiarvutuste juures on atraktiivne see, et pärast andmete sisestamist peate tavaliselt klõpsama ainult nupul "Arvuta" ja tulemused ilmuvad automaatselt. Enamik saite esitavad teile vahearvutused x (avg), y (avg) ja n.

4. meetod 4-st: kovariantsuse tulemuste tõlgendamine

1. Otsige positiivset või negatiivset suhet. Kovariants on üks statistiline arv, mis näitab suhet ühe andmekogumi ja teise vahel. Sissejuhatuses mainitud näites mõõdetakse pikkust ja kaalu. Võib arvata, et inimeste kasvades kasvab ka nende kaal, mis toob kaasa positiivse kovariantsuse vaate. Teine näide: Oletame, et kogutakse andmeid, mis näitavad tundide arvu, kus keegi golfi harrastab, ja skoori, mille ta saavutab. Sel juhul ootate negatiivset kovariantsust, mis tähendab, et kui treeningtundide arv suureneb, väheneb golfi tulemus. (Golfis on madalam tulemus parem).
   • Vaatleme eespool arvutatud andmekogumit. Saadud kovariants on -8,07. Miinusmärk tähendab, et kui x väärtused suurenevad, kipuvad y väärtused vähenema. Mõnesid väärtusi vaadates näete, et see on tõsi. Näiteks x väärtused 1 ja 2 vastavad y väärtustele 7, 8 ja 9. x väärtused 8 ja 12 on seotud vastavalt y väärtustega 3 ja 2 .
2. Tõlgendage kovariantsuse suurust. Kui kovariantsiskooride arv on suur, kas suur positiivne või suur negatiivne arv, siis saate seda tõlgendada kahe positiivselt või negatiivselt omavahel tihedalt seotud andmeelemendina.
   • Valimi andmekogumi kovariantsus -8,07 on üsna suur. Pange tähele, et andmed jäävad vahemikku 1 kuni 12. Nii et 8 on üsna suur arv. See näitab üsna tugevat suhet andmekogumite x ja y vahel.
3. Mõista suhte puudumist. Kui teie tulemuseks on kovariants 0 või väga lähedal sellele, võite järeldada, et andmepunktid pole omavahel seotud. See tähendab, et ühe väärtuse suurenemine võib, kuid ei pea tingima teise väärtuse kasvu. Need kaks terminit on omavahel seotud peaaegu juhuslikult.
   • Oletame, et seostate kingade suurused eksamihindega. Kuna õpilase eksamihindeid mõjutab nii palju tegureid, võib oodata 0-lähedast kovariantsiskoori. See näitab, et nende kahe väärtuse vahel pole peaaegu mingit seost.
4. Vaadake suhet graafiliselt. Kovariantsuse visuaalseks mõistmiseks saate joonistada oma andmepunktid graafikule x, y. Seda tehes peaksite üsna hõlpsalt nägema, et kui punktid pole just sirgjoonelised, kipuvad need klastrile lähenema diagonaaljoonega ülevalt vasakult paremale. Nii kirjeldatakse negatiivset kovariantsust. Samuti näete, et kovariantsi väärtus on võrdne -8,07. See on andmepunktidega võrreldes üsna suur arv. Suur arv viitab sellele, et kovariantsus on üsna tugev, mille võite järeldada andmepunktide lineaarsest kujust.
   • Selle uuesti läbimiseks lugege artikleid punktide joonistamise kohta wikiHow koordinaatide süsteemis.

Hoiatused

• Kovariantsus on statistikas piiratud. Sageli on see samm korrelatsioonikordajate või muude mõistete arvutamise suunas. Ole ettevaatlik kovariatsiooniskooril põhinevate liiga julgete tõlgenduste suhtes.