Sisu

• Sammud
• Meetod 1/2: mahu arvutamine pindala ja kõrguse järgi
• Meetod 2/2: Apoteemi mahu arvutamine
• Näpunäiteid

Ruudukujuline püramiid on kolmemõõtmeline kuju, millel on ruudukujuline alus ja kolmnurksed külgpinnad. Ruudukujulise püramiidi ülaosa projitseeritakse aluse keskele. Kui "a" on ruudukujulise aluse külg, "h" on püramiidi kõrgus (püramiidi ülaosast selle aluse keskele langenud risti), siis saab ruudupüramiidi ruumala arvutada valem: a × (1/3) h. See valem kehtib mis tahes suurusega nelinurkse püramiidi kohta (alates suveniiripüramiididest kuni Egiptuse püramiidideni).

Sammud

Meetod 1/2: mahu arvutamine pindala ja kõrguse järgi

1. 1 Leidke aluse külg. Kuna ruudukujulise püramiidi aluses on ruut, on aluse kõik küljed võrdsed. Seetõttu on vaja leida aluse mõlema külje pikkus.
   • Näiteks antud püramiid, mille aluse külg on 5 cm.
   • Kui aluse küljed pole üksteisega võrdsed, antakse teile ristkülikukujuline, mitte ruudukujuline püramiid. Kuid ristkülikukujulise püramiidi ruumala arvutamise valem sarnaneb ruudukujulise püramiidi ruumala arvutamise valemiga. Kui "l" ja "w" on püramiidi aluses asuva ristküliku kaks külgnevat (ebavõrdset) külge, arvutatakse püramiidi ruumala valemiga: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Arvutage ruudukujulise aluse pindala, korrutades külje iseenesest (või teisisõnu külje ruuduga).
   • Meie näites: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Ärge unustage, et pindala mõõdetakse ruutühikutes - ruutsentimeetrites, ruutmeetrites, ruutkilomeetrites jne.
3. 3 Korrutage aluse pindala püramiidi kõrgusega. Kõrgus - risti, langetatud püramiidi ülaosast selle alusele. Neid väärtusi korrutades saate püramiidiga sama aluse ja kõrgusega kuubi mahu.
   • Meie näites on kõrgus 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Pidage meeles, et mahtu mõõdetakse kuupühikutes, antud juhul kuupsentimeetrites.
4. 4 Jagage tulemus 3 -ga ja leiate ruudupüramiidi ruumala.
   • Meie näites: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Mahtu mõõdetakse kuupühikutes.

Meetod 2/2: Apoteemi mahu arvutamine

1. 1 Kui teile antakse kas püramiidi pindala või kõrgus ja selle apoteem, saate püramiidi ruumala leida Pythagorase teoreemi abil. Apothema on püramiidi kaldus kolmnurkse näo kõrgus, mis on tõmmatud kolmnurga tipust selle alusele. Apoteemi arvutamiseks kasutage püramiidi aluse külge ja selle kõrgust.
   • Apothema jagab aluse külje pooleks ja ristab selle täisnurga all.
2. 2 Vaatleme täisnurkset kolmnurka, mille moodustavad apoteem, kõrgus ja jooneosa, mis ühendab aluse keskpunkti ja selle külje keskosa. Sellises kolmnurgas on apoteemiks hüpotenuus, mille võib leida Pythagorase teoreemi järgi. Lõik, mis ühendab aluse keskpunkti ja selle külje keskosa, on võrdne poole aluse küljega (see segment on üks jalad; teine ​​jalg on püramiidi kõrgus).
   • Tuletame meelde, et Pythagorase teoreem on kirjutatud järgmiselt: a + b = c, kus "a" ja "b" on jalad, "c" on täisnurkse kolmnurga hüpotenuus.
   • Näiteks antakse teile püramiid, mille alumine külg on 4 cm ja apoteem 6 cm.Püramiidi kõrguse leidmiseks ühendage need väärtused Pythagorase teoreemiga.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 cm Olete leidnud täisnurkse kolmnurga teise jala, mis on püramiidi kõrgus (samamoodi, kui teile anti apoteem ja püramiidi kõrgus, võite leida poole püramiidi aluse küljest) .
3. 3 Kasutage leitud väärtust püramiidi mahu leidmiseks järgmise valemi abil:a × (1/3)h.
   • Meie näites arvutasite, et püramiidi kõrgus on 5,66 cm. Ühendage püramiidi ruumala arvutamiseks vajalikud väärtused valemisse:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = Pikkus 30,24 cm.
4. 4 Kui teile apoteemi ei anta, kasutage püramiidi serva. Serv on joonelõik, mis ühendab püramiidi ülaosa püramiidi aluses oleva ruudu tipuga. Sel juhul saate täisnurkse kolmnurga, mille jalad on püramiidi kõrgus ja pool püramiidi aluse ruudu diagonaalist ning hüpotenuus on püramiidi serv. Kuna ruudu diagonaal on √2 × ruudu külg, saate ruudu külje (aluse) leida, jagades diagonaali √2 -ga. Seejärel saate ülaltoodud valemi abil leida püramiidi mahu.
   • Näiteks antud ruudukujuline püramiid, mille kõrgus on 5 cm ja serv 11 cm. Arvutage pool diagonaalist järgmiselt:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Leidsite poole diagonaalist, seega on diagonaal: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Ruudu (aluse) külg on √2 × diagonaal, seega 19,60 / √2 = 13,90 cm. Nüüd leidke püramiidi ruumala järgmise valemi abil:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Näpunäiteid

• Ruudukujulises püramiidis on selle kõrgus, apoteem ja aluse külg ühendatud Pythagorase teoreemiga: (külg ÷ 2) + (kõrgus) = (apoteem)
• Mis tahes tavalises apoteemipüramiidis on aluse külg ja serv ühendatud Pythagorase teoreemiga: (külg ÷ 2) + (apoteem) = (serv)