Sisu

• Sammud
• Nõuanne

Dispersioon mõõdab andmekogumi hajutatust. See on statistiliste mudelite loomisel väga kasulik: madal dispersioon võib viidata sellele, et kirjeldate juhusliku vea või müra andmete aluseks oleva seose asemel. Selle artikliga õpetab wikiHow teid dispersiooni arvutamiseks.

Sammud

1. meetod 2-st: arvutage proovi dispersioon

1. 

   Kirjutage oma näidisandmekomplekt. Enamasti on statistikutel teavet ainult uuritava populatsiooni valimi või alamhulga kohta. Näiteks võib statistik selle asemel, et teha "kõigi Saksamaa autode maksumuse" üldanalüüs, leida mõne tuhande auto juhusliku valimi maksumuse. See statistik saab selle valimi abil saada hea hinnangu Saksamaa autokulude kohta. Kuid on tõenäolisem, et see ei vasta täpselt tegelikele numbritele.
   • Näiteks: Analüüsides kohvikus päevas müüdavate muffinite arvu, võtsite juhusliku kuuepäevase proovi ja saite järgmised tulemused: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10,7, 9,9. See on näidis, mitte populatsioon, sest teil pole andmeid iga päeva kohta, kui pood on avatud.
   • Kui iga Andmepunktid põhiseadmes, minge allpool toodud meetodile.

2. 

   
   
   Pange kirja dispersioonivalem. Andmekogumi dispersioon näitab andmepunktide hajuvusastet. Mida lähemal on dispersioon nullile, seda lähemale on andmepunktid rühmitatud. Prooviandmekogumitega töötamisel kasutage dispersiooni arvutamiseks järgmist valemit:
   • = /_{(n - 1)}
   • on dispersioon. Dispersioon arvutatakse alati ruutude ühikutes.
   • tähistab teie andmekogumi väärtust.
   • ∑, mis tähendab "summa", käsib teil iga väärtuse jaoks arvutada järgmised parameetrid ja seejärel need kokku liita.
   • x̅ on valimi keskmine.
   • n on andmepunktide arv.

3. 

   
   
   Arvutage proovi keskmine. Valimi keskmise tähistamiseks kasutatakse sümbolit x̅ või "x-horizontal". Arvutage nagu iga keskmine: liitke kõik andmepunktid ja jagage need punktide arvuga.
   • Näiteks: Esmalt liidake oma andmepunktid: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     Järgmisena jagage tulemus andmepunktide arvuga, antud juhul kuus: 84 ÷ 6 = 14.
     Valimi keskmine = x̅ = 14.
   • Võite mõelda keskmist kui andmete "keskpunkti". Kui andmed koonduvad keskmisele, on dispersioon väike. Kui need hajutatakse keskmisest kaugel, on dispersioon suur.

4. 

   
   
   Lahutage igast andmepunktist keskmine. Nüüd on aeg arvutada - x̅, kus asuvad kõik teie andmekogumi punktid. Iga tulemus näitab kõrvalekallet iga vastava punkti keskmisest või lihtsamalt öeldes kaugust sellest keskmiseni.
   • Näiteks:
     - x̅ = 17 - 14 = 3
     - x̅ = 15 - 14 = 1
     - x̅ = 23 - 14 = 9
     - x = 7-14 = -7
     - x = 9-14 = -5
     - x = 13-14 = -1
   • Arvutusi on väga lihtne kontrollida, sest tulemused peavad kokku minema nulli. Seda seetõttu, et keskmise keskmise põhjal on negatiivsed tulemused (kaugus keskmisest väikeste arvudeni). positiivsed tulemused (kaugus keskmisest suurema arvuni) elimineeritakse täielikult.

5. 

   Ruudutage kõik tulemused. Nagu eespool märgitud, on praeguse kõrvalekallete loendi (- x̅) summa null. See tähendab, et ka "keskmine kõrvalekalle" on alati null ja andmete hajutamise kohta ei saa midagi öelda. Selle probleemi lahendamiseks leiame iga kõrvalekalde ruudu. Tänu sellele on kõik positiivsed arvud, negatiivsed ja positiivsed väärtused ei tühista enam üksteist ja annavad summale nulli.
   • Näiteks:
     (- x̅)
     - x̅)
     9 = 81
     (-7) = 49
     (-5) = 25
     (-1) = 1
   • Nüüd on valimi iga andmepunkti jaoks (- x̅).

6. 

   Leidke ruutude väärtuste summa. Nüüd on aeg arvutada kogu valemi lugeja: ∑. Suur tsüklo ∑ nõuab, et lisate iga väärtuse jaoks järgmise elemendi väärtuse. Olete valimi iga väärtuse jaoks arvutanud (- x̅), nii et peate lihtsalt tulemused kokku liitma.
   • Näiteks: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.

7. 

   Jagage n - 1-ga, kus n on andmepunktide arv. Juba ammu jagasid statistikud valimi dispersiooni arvutamisel ainult n-ga. See jaotus annab teile ruudu hälbe keskmise, mis vastab täpselt selle valimi dispersioonile. Pidage siiski meeles, et valim on ainult hinnang suurema populatsiooni kohta. Kui võtate teise juhusliku valimi ja teete sama arvutuse, saate teistsuguse tulemuse. Nagu selgub, jagades n asemel n -1, saate suurema hinnangu suurema populatsiooni dispersioonile - mis teile tegelikult korda läheb. See parandus on nii tavaline, et see on nüüd valimi dispersiooni aktsepteeritud määratlus.
   • Näiteks: Valimis on kuus andmepunkti, seega n = 6.
     Proovi dispersioon = 33,2

8. 

   Mõistke dispersiooni ja standardhälvet. Pange tähele, et kuna valemis on volitusi, mõõdetakse dispersioon algandmete ühikute ruudus. See on visuaalselt segane. Selle asemel on sageli standardhälve üsna kasulik. Kuid pole mõtet jõupingutusi raisata, sest standardhälbe määrab dispersiooni ruutjuur. Sellepärast kirjutatakse valimi dispersioon terminites ja valimi standardhälve on.
   • Näiteks ülaltoodud valimi standardhälve = s = √33,2 = 5,76.
   reklaam

2. meetod 2-st: arvutage populatsiooni dispersioon

1. 

   Alustades põhiandmekomplektist. Mõistet "populatsioon" kasutatakse kõigi asjakohaste tähelepanekute tähistamiseks. Näiteks kui uurite Hanoi elanike vanust, hõlmab teie kogu elanikkond kõigi Hanois elavate inimeste vanuseid. Tavaliselt loote arvutustabeli sellise suure andmekogumi jaoks, kuid siin on väiksem näidisandmekomplekt:
   • Näiteks: Akvaariumi toas on täpselt kuus akvaariumi. Need kuus paaki sisaldavad järgmist arvu kalu:
     
     
     
     
     
     

2. 

   Pange kirja üldise dispersiooni valem. Kuna populatsioon sisaldab kõiki vajalikke andmeid, annab see valem meile populatsiooni täpse dispersiooni. Selle eristamiseks valimi dispersioonist (mis on ainult hinnanguline) kasutavad statistikud muid muutujaid:
   • σ = /_n
   • σ = valimi dispersioon. See on tavaliselt ruudukujuline vorst. Dispersiooni mõõdetakse ruutühikutes.
   • tähistab teie andmekogumi elementi.
   • Iga väärtuse jaoks arvutatakse element in ja liidetakse.
   • μ on üldine keskmine.
   • n on populatsiooni andmepunktide arv.

3. 

   Leidke populatsiooni keskmine. Populatsiooni analüüsimisel tähistab sümbol μ ("mu") aritmeetilist keskmist. Keskmise leidmiseks ühendage kõik andmepunktid ja jagage seejärel punktide arvuga.
   • Võite mõelda seda kui "keskmist", kuid olge ettevaatlik, sest sõnal on palju matemaatilisi määratlusi.
   • Näiteks: keskmine väärtus = μ = = 10,5

4. 

   Lahutage igast andmepunktist keskmine. Keskmisele lähemal asuvatel andmepunktidel on erinevus nullile lähemal. Korrake lahutamisprobleemi kõigi andmepunktide jaoks ja tõenäoliselt hakkate tundma andmete hajumist.
   • Näiteks:
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 8 – 10,5 = -2,5
     - μ = 12 - 10., = 1,5
     - μ = 15 – 10,5 = 4,5
     - μ = 18 – 10,5 = 7,5

5. 

   Ruutige iga märk. Siinkohal on mõned eelmises etapis saadud tulemused negatiivsed ja mõned positiivsed.Kui andmeid soovitakse visualiseerida isomeetrilisel joonel, tähistavad need kaks elementi numbreid keskmisest vasakul ja paremal. Sellest ei oleks dispersiooni arvutamisel kasu, kuna need kaks rühma tühistaksid üksteise. Selle asemel ruudutage need kõik, et nad kõik oleksid positiivsed.
   • Näiteks:
     (- μ) iga väärtuse i kestab 1–6:
     (-5,5) = 30,25
     (-5,5) = 30,25
     (-2,5) = 6,25
     (1,5) = 2,25
     (4,5) = 20,25
     (7,5) = 56,25

6. 

   Leidke oma tulemuste keskmine. Teil on nüüd iga andmepunkti väärtus, mis on seotud (mitte otseselt) sellega, kui kaugel see andmepunkt keskmisest on. Keskmine, liites need kokku ja jagades teil olevate väärtuste arvuga.
   • Näiteks:
     Üldine dispersioon = 24,25

7. 

   Kontakt retsept. Kui te pole kindel, kuidas see sobib meetodi alguses kirjeldatud valemiga, kirjutage kogu probleem käsitsi üles ja ärge lühendage:
   • Pärast erinevuse leidmist keskmisest ja ruutude saamisest saate (- μ), (- μ) ja nii edasi kuni (- μ), kus on viimane andmepunkt. andmekogumis.
   • Nende väärtuste keskmise leidmiseks lisage need kokku ja jagage n-ga: ((- μ) + (- μ) + ... + (- μ)) / n
   • Pärast lugeja ümberkirjutamist sigmoidse noodiga olete /_n, valemi dispersioon.
   reklaam

Nõuanne

• Kuna dispersiooni on raske tõlgendada, arvutatakse see väärtus sageli standardhälbe leidmise lähtepunktina.
• Besseli parandusena nimetatakse tehnikat, mida kasutatakse proovi analüüsimisel nimetises n-1 asemel n-s. Valim on ainult hinnang kogu populatsioonile ja valimi keskmisel on selle hinnanguga vastavusse kaldumine. See parandus välistab ülaltoodud eelarvamused. See puudutab asjaolu, et kui n - 1 andmepunkti on loendatud, siis viimane punkt n oli konstant, sest dispersioonivalemis valimi keskmise (x̅) arvutamiseks kasutati ainult teatud väärtusi.