Sisu

• Astuda
• 1. meetod 4st: arvutage korrelatsioonikordaja käsitsi
• 2. meetod 4-st: veebipõhiste korrelatsioonikalkulaatorite kasutamine
• Meetod 3/4: Graafikakalkulaatori kasutamine
• Näpunäited
• Hoiatused

Korrelatsioonikordaja, mida tähistatakse r või ρ, on kahe muutuja vahelise lineaarse korrelatsiooni (suhe nii tugevuses kui ka suunas) mõõt. See jääb vahemikku -1 kuni +1, kasutades positiivse ja negatiivse korrelatsiooni esindamiseks pluss- ja miinusmärke. Kui korrelatsioonikordaja on täpselt -1, siis on kahe muutuja suhe täiesti negatiivne; kui korrelatsioonikordaja on täpselt +1, siis on seos täiesti positiivne. Kaks muutujat võivad omada positiivset korrelatsiooni, negatiivset korrelatsiooni või üldse mitte. Korrelatsiooni saate arvutada käsitsi, kasutades mõnda võrgus saadaolevat tasuta korrelatsiooniarvutust või kasutades head graafikakalkulaatori statistilisi funktsioone.

Astuda

1. meetod 4st: arvutage korrelatsioonikordaja käsitsi

1. Esmalt koguge oma andmed. Tõhusa korrelatsiooni arvutamise alustamiseks uurige kõigepealt andmepaare. Kasulik on panna need tabelisse nii vertikaalselt kui ka horisontaalselt. Sildistage iga rida või veerg x ja y.
   • Oletame näiteks, et teil on neli andmepaari X ja y. Seejärel võib tabel välja näha järgmine:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Arvutage keskmise väärtus X. Keskmise arvutamiseks vajate kõiki väärtusi X lisage ja jagage seejärel väärtuste arvuga.
   • Kasutage ülaltoodud näidet kasutades, et teil on neli väärtust väärtusele X. Keskmise arvutamiseks liidate kõik väärtused X ja jagage see 4. Arvutus näeb välja selline:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Leidke keskmine y. Keskmisele y Selle leidmiseks tehke samu samme, lisades kõik y väärtused kokku ja jagades seejärel väärtuste arvuga.
     • Ülaltoodud näites on teil ka neli väärtust y. Lisage kõik need väärtused kokku ja jagage need 4-ga. Arvutused näevad välja järgmised:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Määrake standardhälve X. Kui teil on oma võimalused, saate arvutada standardhälbe. Selleks kasutage valemit:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Arvutage standardhälve y. Samade põhisammude abil leidke standardhälve y. Kasutate sama valemit, kasutades y-i andmepunkte.
         • Prooviandmete abil näevad teie arvutused välja järgmised:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5–4) ^ {2} + (7–4) ^ {2})}}}$Vaadake üle korrelatsioonikordaja määramise põhivalem. Korrelatsioonikordaja arvutamise valemis kasutatakse andmekogumis keskmisi, standardhälbeid ja paaride arvu (tähistab n). Korrelatsioonikordajat ennast esindab väike täht r või kreeka täht ρ (rho). Selle artikli jaoks kasutame Pearsoni korrelatsioonikordajana tuntud valemit, nagu allpool näidatud:
           • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } paremal) * vasakul ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} paremal)}$Määrake korrelatsioonikordaja. Nüüd on teil muutujate jaoks keskmised ja standardhälbed, nii et saate liikuda korrelatsioonikordaja valemi juurde. Mäleta seda n tähistab teie väärtuste arvu. Olete ülalolevates toimingutes juba välja töötanud muu asjakohase teabe.
             • Prooviandmete abil saate sisestada andmed korrelatsioonikordajate valemisse ja arvutada need järgmiselt:
             • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$Tõlgendage tulemust. Selle andmekogumi puhul on korrelatsioonikordaja 0,988. See number ütleb teile andmete kohta kahte asja. Vaadake numbri märki ja numbri suurust.
               • Kuna korrelatsioonikordaja on positiivne, võite öelda, et x andmete ja y andmete vahel on positiivne korrelatsioon. See tähendab, et kui x väärtused suurenevad, siis eeldate, et ka y väärtused suurenevad.
               • Kuna korrelatsioonikordaja on +1 lähedal, on x ja y andmed väga tihedalt seotud. Kui graafiksite neid punkte, näeksite, et need on sirgjoonega väga sobivad.

2. meetod 4-st: veebipõhiste korrelatsioonikalkulaatorite kasutamine

1. Otsige Internetist korrelatsioonikalkulaatoreid. Korrelatsiooni mõõtmine on statistikute jaoks üsna tavaline arvutus. Käsitsi tehes võib arvutus suurte andmekogumite jaoks olla väga tüütu. Seetõttu on paljud allikad muutnud tavalised korrelatsiooniarvutused veebis kättesaadavaks. Kasutage mis tahes otsingumootorit ja sisestage otsingutermin "korrelatsioonikalkulaator".
2. Sisestage andmed. Lugege hoolikalt veebisaidi juhiseid, et saaksite andmed õigesti sisestada. Oluline on, et andmepaarid oleksid korras või muidu saad vale korrelatsioonitulemuse. Erinevad veebisaidid kasutavad andmete sisestamiseks erinevaid vorminguid.
   • Näiteks leiate veebisaidilt http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm horisontaalse kasti x väärtuste sisestamiseks ja teise horisontaalse kasti y väärtuste sisestamiseks. Sisestate tingimused, eraldatuna ainult komadega. Seega tuleks selles artiklis varem arvutatud x andmekogum sisestada kui 1,2,4,5. Y andmekogum sisestatakse kui 1,3,5,7.
   • Teisel saidil http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ saate sisestada andmeid horisontaalselt või vertikaalselt, kui andmepunktid korras.
3. Arvutage tulemused. Need arvutussaidid on populaarsed, kuna pärast andmete sisestamist peate üldjuhul klõpsama ainult nupul "Arvuta" - tulemus ilmub automaatselt.

Meetod 3/4: Graafikakalkulaatori kasutamine

1. Sisestage oma andmed. Lubage oma graafikakalkulaatoril statistikafunktsioon ja valige käsk "Muuda".
   • Igal kalkulaatoril on veidi erinevad klahvikäsklused. Selles artiklis on toodud Texas Instruments TI-86 konkreetsed juhised.
   • Funktsioonile Stat pääsemiseks vajutage klahvi "+" kohal nuppu [2nd] -Stat ja seejärel klahvi F2-Edit.
2. Kustutage kõik vanad salvestatud andmed. Enamik kalkulaatoreid hoiab statistilisi andmeid seni, kuni need on kustutatud. Veendumaks, et te ei aja segi vanu andmeid uute andmetega, peaksite kõigepealt kustutama kogu varem salvestatud teabe.
   • Kursori liigutamiseks kasutage nooleklahve kategooria "xStat" esiletõstmiseks. Seejärel vajutage "Kustuta" ja "Enter. See peaks kustutama kõik veerus xStat olevad väärtused.
   • Kasutage nooleklahve kategooria "yStat" esiletõstmiseks. Selle veeru andmete kustutamiseks vajutage klahve "Kustuta" ja "Sisesta".
3. Sisestage oma andmete väärtused. Nooleklahvide abil saate kursori viia xStati päise esimesse ruumi. Sisestage oma esimene andmeväärtus ja vajutage sisestusklahvi. Peaksite nägema ekraani allservas olevat ruumi "xStat (1) = __", kus teie väärtus täidab tühja ruumi. Kui vajutate Enter, täidavad andmed tabeli, kursor liigub järgmisele reale ja ekraani allservas oleval real peaks nüüd olema kiri "xStat (2) = __".
   • Jätkake kõigi x väärtuste sisestamist.
   • Kui olete x väärtused sisestanud, liikuge noolenuppude abil veergu yStat ja sisestage y väärtused.
   • Kui kõik andmed on sisestatud, vajutage ekraani tühjendamiseks ja menüüst Stat väljumiseks Exit.
4. Arvutage lineaarse regressiooni statistika. Korrelatsioonikordaja mõõdab, kui täpselt andmed sirgjoont lähendavad. Statistiliste funktsioonidega graafikakalkulaator suudab väga kiiresti välja arvutada parima sobivusjoone ja korrelatsioonikordaja.
   • Sisestage funktsioon Stat ja vajutage nuppu Calc. TI-86-l on see [2.] [Stat] [F1].
   • Valige Lineaarse regressiooni arvutused. TI-86-l on see [F3] tähisega "LinR". Graafikakuval kuvatakse siis rida "LinR _" vilkuva kursoriga.
   • Nüüd peate sisestama kahe muutuja nime, mille soovite arvutada. Need on xStat ja yStat.
     • Valige TI-86-s nimede loend ("Nimed"), vajutades [2nd] [List] [F3].
     • Nüüd peaks ekraani alumine rida näitama saadaolevaid muutujaid. Valige [xStat] (see on tõenäoliselt nupp F1 või F2), sisestage koma ja seejärel [yStat].
     • Andmete arvutamiseks vajutage sisestusklahvi
5. Tõlgendage tulemusi. Kui vajutate sisestusklahvi Enter, arvutab kalkulaator sisestatud andmete jaoks kohe järgmise teabe:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Mõistke korrelatsiooni mõistet. Korrelatsioon viitab kahe suuruse statistilisele seosele. Korrelatsioonikordaja on üks arv, mille saate arvutada kahe andmepunkti komplekti jaoks. Number on alati midagi vahemikus -1 kuni +1 ja näitab, kui tihedalt need kaks andmekogumit asuvad.
     • Näiteks kui mõõdaksite kuni umbes 12-aastaste laste pikkust ja vanust, võiksite leida tugeva positiivse seose. Kui lapsed vananevad, kipuvad nad pikemaks muutuma.
     • Negatiivse seose näiteks on aja võrdlemine, mida keegi veedab golfi harrastamisel, selle inimese golfiskooriga. Praktika edenedes peaks skoor langema.
     • Lõppkokkuvõttes eeldaksite, et näiteks inimese kingamõõdu ja tema eksamihinde vahel pole vähe positiivset või negatiivset korrelatsiooni.
   • Arvutage keskmine. Andmekogumi aritmeetiline keskmine või "keskmine" arvutatakse, liites kõik andmete väärtused ja jagades seejärel hulga väärtuste arvuga. Andmete korrelatsioonikordaja määramiseks peate arvutama iga andmekogumi keskmise.
     • Muutuja keskmist tähistab muutuja, mille kohal on horisontaalne joon. Seda nimetatakse x ja y andmekogumite puhul sageli kui "x-bar" või "y-bar". Alternatiivina võib keskmist tähistada kreeka väiketähega μ (mu). Näiteks x-i andmepunktide keskmise näitamiseks võite kasutada μ-d_X või μ (x).
     • Näiteks kui teil on hulk x (1,2,5,6,9,10), arvutatakse nende andmete keskmine järgmiselt:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Tea standardhälbe olulisust. Statistikas mõõdab standardhälve variatsiooni, näidates numbrite hajumist keskmisest. Madala standardhälbega arvude rühm on üksteisele üsna lähedal. Suure standardhälbega arvude rühm on hajutatum.
         • Sümbolina väljendatakse standardhälvet väiketähe s või kreeka tähe σ (sigma) abil. Seega kirjutatakse x andmete standardhälve järgmiselt s_X või σ_X.
       • Tunnustage summeerimismärk. Summaoperaator on matemaatikas üks levinumaid operaatoreid ja see näitab väärtuste summat. Seda tähistab kreeka suur täht sigma või ∑.
         • Näiteks kui teil on andmepunktide kogu x (1,2,5,6,9,10), siis ∑x tähendab:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Näpunäited

• Korrelatsioonikordajat nimetatakse mõnikord selle arendaja Karl Pearsoni auks "Pearsoni toote-hetke korrelatsioonikordajaks".
• Üldiselt esindab korrelatsioonikordaja, mis on kõrgem kui 0,8 (positiivne või negatiivne), tugev korrelatsioon; madalam kui 0,5 (positiivne või jälle negatiivne) korrelatsioonikordaja tähistab nõrka korrelatsioonikordajat.

Hoiatused

• Korrelatsioon näitab, et kaks andmekogumit on mingil viisil ühendatud. Olge siiski ettevaatlik ja ärge tõlgendage seda põhjusliku seosena. Näiteks kui võrrelda inimeste kingade suurust ja pikkust, leiate tõenäoliselt tugeva positiivse seose. Suurematel inimestel on üldiselt jalad suuremad. See aga ei tähenda, et pikaks saades paneksid jalad kasvama või et suured jalad paneksid pikaks. Need juhtuvad lihtsalt koos.